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已知y=y(x)是微分方程(x2+y2)dy=dx一dy的任意解,并在y=y(x)的定义域内取x0,记y0=y(x0). (1)证明:y(x)<y0+一arctan x0;
已知y=y(x)是微分方程(x2+y2)dy=dx一dy的任意解,并在y=y(x)的定义域内取x0,记y0=y(x0). (1)证明:y(x)<y0+一arctan x0;
admin
2020-03-16
64
问题
已知y=y(x)是微分方程(x
2
+y
2
)dy=dx一dy的任意解,并在y=y(x)的定义域内取x
0
,记y
0
=y(x
0
).
(1)证明:y(x)<y
0
+
一arctan x
0
;
选项
答案
(1)将微分方程(x
2
+y
2
)dy=dx一dy变形为[*],则y=y(x)为严格单调增函数,根据单调有界准则,只要证明y(x)有界即可. 对[*]两边从x
0
到x积分,得 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/V7A4777K
0
考研数学二
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