已知y=y(x)是微分方程(x2+y2)dy=dx一dy的任意解,并在y=y(x)的定义域内取x0,记y0=y(x0). (1)证明:y(x)<y0+一arctan x0;

admin2020-03-16  39

问题 已知y=y(x)是微分方程(x2+y2)dy=dx一dy的任意解,并在y=y(x)的定义域内取x0,记y0=y(x0).
    (1)证明:y(x)<y0+一arctan x0

选项

答案(1)将微分方程(x2+y2)dy=dx一dy变形为[*],则y=y(x)为严格单调增函数,根据单调有界准则,只要证明y(x)有界即可. 对[*]两边从x0到x积分,得 [*]

解析
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