2. 考研
  3. 已知y=y(x)是微分方程(x2+y2)dy=dx一dy的任意解，并在y=y(x)的定义域内取x0，记y0=y(x0)． (1)证明：y(x)＜y0+一arctan x0；

已知y=y(x)是微分方程(x2+y2)dy=dx一dy的任意解，并在y=y(x)的定义域内取x0，记y0=y(x0)． (1)证明：y(x)＜y0+一arctan x0；

admin2020-03-16  57
问题 已知y=y(x)是微分方程(x2+y2)dy=dx一dy的任意解，并在y=y(x)的定义域内取x0，记y0=y(x0)．
    (1)证明：y(x)＜y0+一arctan x0；
选项
答案(1)将微分方程(x2+y2)dy=dx一dy变形为[*]，则y=y(x)为严格单调增函数，根据单调有界准则，只要证明y(x)有界即可． 对[*]两边从x0到x积分，得 [*]
解析
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考研数学二

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