设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y＇+p(x)y=g(x)的两个特解，若常数λ，μ使λy1+μy2是该方程的解，λy1一μy2是该方程对应的齐次方程的解，则( )

admin2019-04-09 40

问题设y₁，y₂是一阶线性非齐次微分方程y＇+p(x)y=g(x)的两个特解，若常数λ，μ使λy₁+μy₂是该方程的解，λy₁一μy₂是该方程对应的齐次方程的解，则( )

选项 A、
B、
C、
D、

答案A

解析由已知条件可得

由λy₁+μy₂仍是该方程的解，得(λy＇₁+μy＇₂)+p(x)(λy₁+μy₂)=(λ+μ)g(x)，
则λ+μ=1；
由λy₁一μy₂是所对应齐次方程的解，得(λy＇₁一μy＇₂)+p(x)(λy₁一μy₂)=(λ一μ)q(x)，
那么λ一μ=0。
综上所述A=μ=

，故选A。

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考研数学三

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