Am×n＝(α1，α2，…，αn)，Bαn×m(α1＋α2，α2＋α3，…，αn＋α1)，当r(A)＝n时，方程组BX＝0是否有非零解?

admin2017-12-31 54

问题 A_m×n＝(α₁，α₂，…，α_n)，Bα_n×m(α₁＋α₂，α₂＋α₃，…，α_n＋α₁)，当r(A)＝n时，方程组BX＝0是否有非零解?

选项

答案B＝(α₁，α₂＋α₃，…，α_n＋α₁)＝(α₁，α₂，…，α_n)[*] 由r(A)＝n可知｜A｜≠0，而｜B｜＝｜A｜[*]＝｜A｜[1＋(－1)^n＋1]，当n为奇数时，｜B｜≠0，方程组BX＝0只有零解；当n为偶数时，｜B｜＝0，方程组BX＝0有非零解．

解析

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考研数学三

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