设f(x,y)=则在点O(0,0)处( )

admin2018-03-30  29

问题 设f(x,y)=则在点O(0,0)处(    )

选项 A、偏导数存在,但函数不连续.
B、偏导数不存在,但函数连续.
C、函数连续,偏导数存在,但函数不可微.
D、函数可微.

答案D

解析 |f(x,y)|≤x2+y2,令(x,y)→(0,0),由夹逼定理有
   
同理f’y(0,0)=0.故(B)不正确.
考虑点(0,0)处的△f,则

按可微定义,f(x,y)在点O(0,0)处可微,故应选D.
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