2. 考研
  3. 两台同样的自动记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布。首先开动其中一台，当其发生故障时停用，而另一台自行开动，试求两台记录仪无故障工作的总时间T的概率密度。

两台同样的自动记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布。首先开动其中一台，当其发生故障时停用，而另一台自行开动，试求两台记录仪无故障工作的总时间T的概率密度。

admin2017-01-21  63
问题 两台同样的自动记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布。首先开动其中一台，当其发生故障时停用，而另一台自行开动，试求两台记录仪无故障工作的总时间T的概率密度。
选项
答案设先后开动的两台自动记录仪无故障工作的时间分别为X1与X2，则T=X1+X2，X1，X2的密度函数均为 [*] 直接根据两个独立的连续型随机变量之和的卷积公式，可得 fT（t）=∫—∞+∞f（x）f（t一x）dx=∫0tt5e—5x．5e—5（t—x）dx=25te—5t（t＞0）。 从而其概率密度为 [*]
解析
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考研数学三

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