两台同样的自动记录仪,每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布。首先开动其中一台,当其发生故障时停用,而另一台自行开动,试求两台记录仪无故障工作的总时间T的概率密度。

admin2017-01-21  43

问题 两台同样的自动记录仪,每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布。首先开动其中一台,当其发生故障时停用,而另一台自行开动,试求两台记录仪无故障工作的总时间T的概率密度。

选项

答案设先后开动的两台自动记录仪无故障工作的时间分别为X1与X2,则T=X1+X2,X1,X2的密度函数均为 [*] 直接根据两个独立的连续型随机变量之和的卷积公式,可得 fT(t)=∫—∞+∞f(x)f(t一x)dx=∫0tt5e—5x.5e—5(t—x)dx=25te—5t(t>0)。 从而其概率密度为 [*]

解析
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