设随机变量X与Y相互独立,且都服从区间(0,1)上的均匀分布,则P{X2+Y2≤1}=

admin2018-06-30  21

问题 设随机变量X与Y相互独立,且都服从区间(0,1)上的均匀分布,则P{X2+Y2≤1}=

选项 A、
B、
C、
D、

答案D

解析 由题意知X,Y的概率密度分别为

    又由X与Y独立,知(X,Y)的概率密度为
    f(χ,y)=fX(χ).fY(y)=
    则P{X2+Y2≤1}=
    (D件下图所示)
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