设A,P均为3阶矩阵,PT为P的转置矩阵,且PTAP=.若P=(α1,α2,α3),Q=(α1+α2,α2,α3),则QTAQ=

admin2016-10-26  28

问题 设A,P均为3阶矩阵,PT为P的转置矩阵,且PTAP=.若P=(α1,α2,α3),Q=(α12,α2,α3),则QTAQ=

选项 A、 
B、 
C、 
D、 

答案A

解析 对矩阵P作一次初等列变换:把第2列加至第1列,便可得到矩阵Q.
若记E12(1)=,则Q=PE12(1).那么
QTAQ=[PE12(1)]TA[PE12(1)]=(1)(PTAP)E12(1)

所以应选(A).
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