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设A,P均为3阶矩阵,PT为P的转置矩阵,且PTAP=.若P=(α1,α2,α3),Q=(α1+α2,α2,α3),则QTAQ=
设A,P均为3阶矩阵,PT为P的转置矩阵,且PTAP=.若P=(α1,α2,α3),Q=(α1+α2,α2,α3),则QTAQ=
admin
2016-10-26
26
问题
设A,P均为3阶矩阵,P
T
为P的转置矩阵,且P
T
AP=
.若P=(α
1
,α
2
,α
3
),Q=(α
1
+α
2
,α
2
,α
3
),则Q
T
AQ=
选项
A、
B、
C、
D、
答案
A
解析
对矩阵P作一次初等列变换:把第2列加至第1列,便可得到矩阵Q.
若记E
12
(1)=
,则Q=PE
12
(1).那么
Q
T
AQ=[PE
12
(1)]
T
A[PE
12
(1)]=
(1)(P
T
AP)E
12
(1)
所以应选(A).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/DQu4777K
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考研数学一
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