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  3. 利用数学期望的性质，证明方差的性质： (1)Da=0； (2)D(X+a)+DX； (3)D(aX)=a2DX．

利用数学期望的性质，证明方差的性质： (1)Da=0； (2)D(X+a)+DX； (3)D(aX)=a2DX．

admin2013-01-07  62
问题 利用数学期望的性质，证明方差的性质：
(1)Da=0；
(2)D(X+a)+DX；
(3)D(aX)=a2DX．
选项
答案利用方差的定义，有： (1)Da=E(a-Ea)2 =E(a-a)2=0； (2)D(X+a)=E[(X+a)-E(X+a)]2 =E[(X+a)-(EX+a)]2 =E(X-EX)2=DX； (3)D(aX)=E[(aX)-E(aX)]2 =E[(aX)-aEX]2 =Ea2(X-EX)2 =a2E(X-EX)2=a2DX．
解析
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考研数学一

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