设f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，且f(0)=0，证明：存在使得f′(ξ)+f′(η)=ξ2+η2．

admin2020-05-02 21

问题设f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，且f(0)=0，

证明：存在

使得f′(ξ)+f′(η)=ξ²+η²．

选项

答案令[*]则F(0)=f(0)=0，[*]且F(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，对F(x)在区间[*]上应用拉格朗日中值定理，得 [*] 于是，得F′(ξ)+F′(η)=0，即[f′(ξ)－ξ²]+[f′(η)－η²]=0，所以 f′(ξ)+f′(η)=ξ²+η²

解析

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考研数学一

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