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  3. 设f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，且f(0)=0，证明：存在使得f′(ξ)+f′(η)=ξ2+η2．

设f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，且f(0)=0，证明：存在使得f′(ξ)+f′(η)=ξ2+η2．

admin2020-05-02  17
问题 设f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，且f(0)=0，证明：存在使得f′(ξ)+f′(η)=ξ2+η2．
选项
答案令[*]则F(0)=f(0)=0，[*]且F(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，对F(x)在区间[*]上应用拉格朗日中值定理，得 [*] 于是，得F′(ξ)+F′(η)=0，即[f′(ξ)－ξ2]+[f′(η)－η2]=0，所以 f′(ξ)+f′(η)=ξ2+η2
解析
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考研数学一

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