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设f(x)在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)内可导,且f(0)=0,证明:存在使得f′(ξ)+f′(η)=ξ2+η2.
设f(x)在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)内可导,且f(0)=0,证明:存在使得f′(ξ)+f′(η)=ξ2+η2.
admin
2020-05-02
8
问题
设f(x)在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)内可导,且f(0)=0,
证明:存在
使得f′(ξ)+f′(η)=ξ
2
+η
2
.
选项
答案
令[*]则F(0)=f(0)=0,[*]且F(x)在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)内可导,对F(x)在区间[*]上应用拉格朗日中值定理,得 [*] 于是,得F′(ξ)+F′(η)=0,即[f′(ξ)-ξ
2
]+[f′(η)-η
2
]=0,所以 f′(ξ)+f′(η)=ξ
2
+η
2
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/DRv4777K
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考研数学一
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