设函数f(x)有任意阶导数且f’(x)=f2(x)，则f(n)(x)=______(n＞2)·

admin2019-05-14 67

问题设函数f(x)有任意阶导数且f’(x)=f²(x)，则f⁽ⁿ⁾(x)=______(n＞2)·

选项

答案n!fⁿ⁺¹(x)

解析将f’(x)=f²(x)两边求导得f”(x)=2f(x)f’(x)=2f³(x)，再求导得
f"’(x)=3!f²(x)f’(x)=3!f⁴(x)．
由此可归纳证明f⁽ⁿ⁾(x)=n!fⁿ⁺¹(x)．

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