设A是n×m矩阵,B是m×n矩阵,其中n<m.I是n阶单位矩阵.若AB=I,证明B的列向量组线性无关.

admin2019-02-26  25

问题 设A是n×m矩阵,B是m×n矩阵,其中n<m.I是n阶单位矩阵.若AB=I,证明B的列向量组线性无关.

选项

答案设B=[β1 β2 … βn],其中βj是B的第j个列向量(j=1,2,…,n).若数x1,x2,…,xn 使得 x1β+x2β2+…+xnβn=0 即 [β1,β2,…,βn][*]=BX=0 两边左乘A,得 ABX=0,即IX=0,亦即X=0 所以β1,β2,…,βs线性无关.

解析
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