首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x)在[1,+∞)上连续,若由曲线y=f(x),直线x=1,x=t(t>1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体积为V(t)=π/3[t2f(t)-f(1)].试求y=f(x)所满足的微分方程,并求该微分方程满足条件y|x=2=2/9
设函数f(x)在[1,+∞)上连续,若由曲线y=f(x),直线x=1,x=t(t>1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体积为V(t)=π/3[t2f(t)-f(1)].试求y=f(x)所满足的微分方程,并求该微分方程满足条件y|x=2=2/9
admin
2022-09-14
84
问题
设函数f(x)在[1,+∞)上连续,若由曲线y=f(x),直线x=1,x=t(t>1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体积为V(t)=π/3[t
2
f(t)-f(1)].试求y=f(x)所满足的微分方程,并求该微分方程满足条件y|
x=2
=2/9的解.
选项
答案
由题设,旋转体体积应为π∫
1
t
f
2
(x)dx,则π∫
1
t
f
2
(x)dx=π/3[t
2
f(t)-f(1)],从而∫
1
t
f
2
(x)dx=1/3[t
2
f(t)-f(1)] 两边对t求导,得>f
2
(t)=1/3[2tf(t)+t
2
f
’
(t)],即t
2
f
’
(t)-3f
2
(t)+2tf(t)=0. 令[*] 因此[*] 从而[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/DWf4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(x)的一个原函数为ln2x,则∫xf’(x)dx=_________.
设矩阵A满足A2+A-4E=O,其中E为单位矩阵,则(A-E)-1=______.
设,则=______。[img][/img]
设3阶矩阵只有一个线性无关的特征向量,则t=________.
方程组有解的充要条件是______.
xx(1+lnx)的全体原函数为___________.
微分方程y’’一2y’+2y=ex的通解为__________。
(07年)设函数f(x)在x=0处连续,下列命题错误的是
[2000年]设f(x)在点x=a处可导,则函数∣f(x)∣在点x=a处不可导的充分条件是().
随机试题
高血压引起心室前负荷增加。()
马克思主义哲学区别于其他一切旧哲学的最主要、最显著的特征是()
A.升清阳B.透表邪C.疏肝气D.散郁火E.以上都不是
通过输血传播的疱疹病毒有
以饱水的( )沉积为主的地区称为软土地区。
2006年7月10日,甲与乙订立买卖合同,以500万元的价格向乙购买一套精装修住房。当日,甲支付了40万元定金,乙将房屋交付给甲。双方约定:甲应于8月1日前付清余款;乙应在收到余款后两日内办理房屋过户手续。7月15日,当地突降特大暴雨,该房屋被淹没,损失额
传统教育主张以学生为中心。()
9,10,65,26,217,()。
建立企业管理信息系统的基础性工作是首先应该建立企业的【】。
Whatkindofexerciseburnsthemostcaloriesaccordingtothechart?
最新回复
(
0
)