首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x)在[1,+∞)上连续,若由曲线y=f(x),直线x=1,x=t(t>1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体积为V(t)=π/3[t2f(t)-f(1)].试求y=f(x)所满足的微分方程,并求该微分方程满足条件y|x=2=2/9
设函数f(x)在[1,+∞)上连续,若由曲线y=f(x),直线x=1,x=t(t>1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体积为V(t)=π/3[t2f(t)-f(1)].试求y=f(x)所满足的微分方程,并求该微分方程满足条件y|x=2=2/9
admin
2022-09-14
31
问题
设函数f(x)在[1,+∞)上连续,若由曲线y=f(x),直线x=1,x=t(t>1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体积为V(t)=π/3[t
2
f(t)-f(1)].试求y=f(x)所满足的微分方程,并求该微分方程满足条件y|
x=2
=2/9的解.
选项
答案
由题设,旋转体体积应为π∫
1
t
f
2
(x)dx,则π∫
1
t
f
2
(x)dx=π/3[t
2
f(t)-f(1)],从而∫
1
t
f
2
(x)dx=1/3[t
2
f(t)-f(1)] 两边对t求导,得>f
2
(t)=1/3[2tf(t)+t
2
f
’
(t)],即t
2
f
’
(t)-3f
2
(t)+2tf(t)=0. 令[*] 因此[*] 从而[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/DWf4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设A为n阶矩阵,A的各行元素之和为0且r(A)=n-1,则方程组AX=0的通解为_______.
与α1=(1,2,3,一1)T,α2=(0,1,1,2)T,α3=(2,1,3,0)T都正交的单位向量是______。
二阶常系数非齐次线性方程y’’一4y’+3y=2e2x的通解为y=_________。
微分方程(y+x3)dx一2xdy=0满足y|x=1=的特解为______。
设f(χ),g(χ)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,证明:存在ξ∈(a,b),使得f′(ξ)+f(ξ)g′(ξ)=0.
设η1,η2,η3为3个n维向量,已知n元齐次方程组AX=0的每个解都可以用η1,η2,η3线性表示,并且r(A)=n-3,证明η1,η2,η3为AX=0的一个基础解系.
设一抛物线y=aχ2+bχ+c过点(0,0)与(1,2),且a<0,确定a,b,c,使得抛物线与χ轴所围图形的面积最小.
设A,B为同阶矩阵.举一个二阶方阵的例子说明(1)的逆命题不成立;
设f(x)在点x=a处可导,则函数|f(x)|在点x=a处不可导的充分必要条件是()
随机试题
男,40岁,烧伤后3小时入院。疼痛剧烈,感口渴。面色苍白,心率150次/分,BP85/65mmHg,头颈部、躯干部布满大小不等水疱,可见潮红创面,两上肢呈焦黄色,无水疤。该病人Ⅲ度烧伤面积为
30岁女性,主诉白带增多,检查宫颈阴道部宫口周围外观呈细颗粒状红色区,占整个宫颈面积的2/3,宫颈刮片未见癌细胞。本例恰当处置应是
某工厂配电站10kV母线最大运行方式时短路容量150MV.A,最小运行方式短路容量100MV.A,该10kV母线供电的一台功率最大的异步电动机,额定功率4000kW,额定电压10kV,额定电流260A,启动电流倍数6.5,启动转矩相对值1.1,此电动机驱动
下列不属于投资项目经济评价静态指标的是()。
发包人对部分或者全部工程质量有特殊要求的,应( )。
下列会计科目是一级科目的有()。
某企业2014年A产品销售收入为4000万元,总成本为3000万元,其中固定成本为600万元。假设2015年该企业变动成本率维持在2014年的水平,现有两种信用政策可供选用。(1)甲方案给予客户45天信用期限(n/45),预计销售收入为5000万元
方某因急症住进了某市人民医院,在重症监护室医治2天后,因救治无效死亡,医疗费2万余元。方某的亲属乔某拒不支付医疗费,称是医疗救治过错造成了方某死亡。医院工作人员提出如果乔某对医疗过程有异议,可以申请医疗事故鉴定。乔某拒不接受,扬言如果医院不进行赔偿就别想正
共16题,任选6题,每题5分,共30分,多选者以前选6题计分简述聂耳。
Inthefirstyearsofthe21stcentury,noareaoftheAmericaneconomyhasexcitedmoreemotionthanthepropertymarket.First
最新回复
(
0
)