二次型f(x1，x2，x3，x4)=x32+4x42+2x1x2+4x3x4的规范形是________。

admin2020-03-10 40

问题二次型f(x₁，x₂，x₃，x₄)=x₃²+4x₄²+2x₁x₂+4x₃x₄的规范形是________。

选项

答案y₁²+y₂²—y₃²

解析二次型矩阵A=

。
由｜λE—A｜=(λ²—1)(λ²—5λ)=0，知矩阵A的特征值为1，5，—1，0。故二次型正惯性指数p=2，负惯性指数q=1，因此二次型的规范形为y₁²+y₂²—y₃²。

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考研数学二

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