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二次型f(x1,x2,x3,x4)=x32+4x42+2x1x2+4x3x4的规范形是________。
二次型f(x1,x2,x3,x4)=x32+4x42+2x1x2+4x3x4的规范形是________。
admin
2020-03-10
78
问题
二次型f(x
1
,x
2
,x
3
,x
4
)=x
3
2
+4x
4
2
+2x
1
x
2
+4x
3
x
4
的规范形是________。
选项
答案
y
1
2
+y
2
2
—y
3
2
解析
二次型矩阵A=
。
由|λE—A|=(λ
2
—1)(λ
2
—5λ)=0,知矩阵A的特征值为1,5,—1,0。故二次型正惯性指数p=2,负惯性指数q=1,因此二次型的规范形为y
1
2
+y
2
2
—y
3
2
。
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考研数学二
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