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二次型f(x1，x2，x3，x4)=x32+4x42+2x1x2+4x3x4的规范形是________。
二次型f(x1，x2，x3，x4)=x32+4x42+2x1x2+4x3x4的规范形是________。
admin
2020-03-10
57
问题
二次型f(x
1
，x
2
，x
3
，x
4
)=x
3
2
+4x
4
2
+2x
1
x
2
+4x
3
x
4
的规范形是________。
选项
答案
y
1
2
+y
2
2
—y
3
2
解析
二次型矩阵A=
。
由｜λE—A｜=(λ
2
—1)(λ
2
—5λ)=0，知矩阵A的特征值为1，5，—1，0。故二次型正惯性指数p=2，负惯性指数q=1，因此二次型的规范形为y
1
2
+y
2
2
—y
3
2
。
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考研数学二
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