2. 考研
  3. 设A=E+αβT，其中α，β均为n维列向量，αTβ=3，则｜A+2E｜=____________。

设A=E+αβT，其中α，β均为n维列向量，αTβ=3，则｜A+2E｜=____________。

admin2020-03-10  72
问题 设A=E+αβT，其中α，β均为n维列向量，αTβ=3，则｜A+2E｜=____________。
选项
答案2．3n
解析 由于αTβ=3，可知tr(αβT)=3．αβT的秩为1，故0至少为αβT的n一1重特征值，故αβT的特征值为0(n一1重)，3．因此，A+2E=αβT+3E的特征值为3(n一1重)，6，故
    ｜A+2E｜=3n一1．6=2．3n．
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考研数学二

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