设f(x)= (Ⅰ)讨论f(x)的连续性,若有间断点并指出间断点的类型; (Ⅱ)判断f(x)在(—∞,1]是否有界,并说明理由.

admin2022-09-14  30

问题 设f(x)=
(Ⅰ)讨论f(x)的连续性,若有间断点并指出间断点的类型;
(Ⅱ)判断f(x)在(—∞,1]是否有界,并说明理由.

选项

答案(Ⅰ)当x≠0,x≠1时,显然f(x)连续. 在x=0处,由 [*] → f(x)在点x=1处既左连续又右连续,于是f(x)在点x=1处连续. 因此f(x)在(一∞,0),(0,+∞)连续,x=0是f(x)的第一类间断点. (Ⅱ)题(Ⅰ)中已证明这个分段函数在(一∞,0],(0,1]连续,且[*]f(x)存在,要判断f(x)在(一∞,1]上的有界性,只需再考察[*]f(x),即 [*] 因f(x)在(一∞,0]连续,又[*]f(x)存在→f(x)在(一∞,0]有界.[*]f(x)在(0,1]连续,

解析
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