(Ⅰ)设f(x)=4x3+3x2—6x,求f(x)的极值点; (Ⅱ)设有x=∫0ye—t2(y∈(—∞,+∞)),它的反函数是y=y(x),求y=y(x)的定义域及拐点.

admin2020-04-21  49

问题 (Ⅰ)设f(x)=4x3+3x2—6x,求f(x)的极值点;
(Ⅱ)设有x=∫0ye—t2(y∈(—∞,+∞)),它的反函数是y=y(x),求y=y(x)的定义域及拐点.

选项

答案(Ⅰ)先求f′(x)=12x2+6x—6=6(2x—1)(x+1). 方法:由 [*] 可知x= —1为f(x)的极大值点,x=[*]为f(x)的极小值点. (Ⅱ)由变限积分求导法得[*]=e—y2>0,即x=x(y)在(—∞,+∞)上连续又单调上升,它的值域是 [*],于是它的反函数y=y(x)的定义域是[*] 现由反函数求导法得[*]=ee2,再由复合函数求导法得 [*]=2ye2y2 方法: [*] 其中,x∈定义域. 同样得到只有(0,0)是拐点.

解析
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