(Ⅰ)设f(x)=4x3+3x2—6x，求f(x)的极值点； (Ⅱ)设有x=∫0ye—t2(y∈(—∞，+∞))，它的反函数是y=y(x)，求y=y(x)的定义域及拐点．

admin2020-04-21 76

问题 (Ⅰ)设f(x)=4x³+3x²—6x，求f(x)的极值点；
(Ⅱ)设有x=∫₀^ye^—t²(y∈(—∞，+∞))，它的反函数是y=y(x)，求y=y(x)的定义域及拐点．

选项

答案(Ⅰ)先求f′(x)=12x²+6x—6=6(2x—1)(x+1)．方法:由 [*] 可知x= —1为f(x)的极大值点，x=[*]为f(x)的极小值点． (Ⅱ)由变限积分求导法得[*]=e^—y²＞0，即x=x(y)在(—∞，+∞)上连续又单调上升，它的值域是 [*]，于是它的反函数y=y(x)的定义域是[*] 现由反函数求导法得[*]=e^e²，再由复合函数求导法得 [*]=2ye^2y² 方法: [*] 其中，x∈定义域．同样得到只有(0，0)是拐点．

解析

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考研数学二

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[2016年]设矩阵等价，则a=_________．
设三阶实对称矩阵A的各行元素之和都为3，向量α1=[一1，2，一1]T，α2=[0，一1，1]T都是齐次线性方程组AX=0的解．求A及[A一(3／2)E]6．
[2008年]设A为三阶矩阵，α1，α2为A的分别属于特征值一1，1的特征向量．向量a3满足Aα3=α2+α3．(1)证明α1，α2，α3线性无关；(2)令P=[α1，α2，α3]，求P-1AP．
[2012年]设，其中c1，c2，c3，c4为任意常数，则下列向量组线性相关的为()．
[2003年]已知平面上三条不同直线的方程分别为l1：ax+2by+3c=0，l2：bx+2cy+3a=0，l3：cx+2ay+3b=0．试证这三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0．
[2003年]设函数y=y(x)在(一∞，+∞)内具有二阶导数，且y′≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y′(0)=3／2的解．
设函数f(x)有反函数g(x)，且f(a)=3，f’(a)=1，f’’(a)=2，求g’’(3)．
交换积分次序并计算(a＞0)．
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