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An×n==(α1，α2，…，αn)，Bn×n=(α1+α2，α2+α3，…，αn+α1)，当r(A)=n时，方程组BX=0是否有非零解?
An×n==(α1，α2，…，αn)，Bn×n=(α1+α2，α2+α3，…，αn+α1)，当r(A)=n时，方程组BX=0是否有非零解?
admin
2021-11-15
38
问题
A
n×n=
=(α
1
，α
2
，…，α
n
)，B
n×n
=(α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，…，α
n
+α
1
)，当r(A)=n时，方程组BX=0是否有非零解?
选项
答案
方法一 B=(α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，…，α
n
+α
1
)=(α
1
，α
2
，…，α
n
)[*] 由r(A)=n可知|A|≠0，而|B|=|A|[*]=|A|[1+(-1)
n+1
]， 当n为奇数时，|B|≠0，方程组BX=0只有零解； 当n为偶数时，|B|=0，方程组BX=0有非零解． 方法二 BX=0[*]x
1
(α
1
+α
2
)+x
2
(α
2
+α
3
)+…+xn
(α
n
+α
1
)=0 [*](x
1
+x
n
)α
1
+(x
1
+x
2
)α
2
+…+(x
n-1
+x
n
)α
n
=0， 因为α
1
，α
2
，…，α
n
线性无关， [*] 当n为奇数时，|B|≠0，方程组BX=0只有零解； 当n为偶数时，|B|=0，方程组BX=0有非零解．
解析
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考研数学二
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