2. 考研
  3. 设A为三阶实对称矩阵，a1=（a,-a,1)T是方程组AX=0的解，a2=（a,1,1-a)T是方程组（A+E)X=0的解，则a=______.

设A为三阶实对称矩阵，a1=（a,-a,1)T是方程组AX=0的解，a2=（a,1,1-a)T是方程组（A+E)X=0的解，则a=______.

admin2019-09-29  45
问题 设A为三阶实对称矩阵，a1=（a,-a,1)T是方程组AX=0的解，a2=（a,1,1-a)T是方程组（A+E)X=0的解，则a=______.
选项
答案1
解析 因为A为实对称矩阵，所以不同特征值对应特征向量正交，因为AX=0及（A+E)X=0有非零解，所以λ1=0,λ2=-1为矩阵A的特征值，a1=(a,-a,1)T,a2=(a,1,1-a)T是它们对应的特征向量，所以有=a2-a+1-a=0,解得a=1.
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考研数学二

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