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  3. 设A为n阶矩阵，若Ak-1a≠0,而Aka=0.证明：向量组a,Aa,...,Ak-1a线性无关。

设A为n阶矩阵，若Ak-1a≠0,而Aka=0.证明：向量组a,Aa,...,Ak-1a线性无关。

admin2019-09-29  36
问题 设A为n阶矩阵，若Ak-1a≠0,而Aka=0.证明：向量组a,Aa,...,Ak-1a线性无关。
选项
答案令l0a+l1Aa+...+lk-1Ak-1a=0 (*) (*)式两边同时左乘Ak-1得l0Ak-1a=0,因为Ak-1a≠0,所以l0；（*）式两边同时左乘Ak-2得l1Ak-1a=0，因为Ak-1a≠0，所以l1=0，依次类推可得l2=...=lk-1=0,所以a,Aa,...Ak-1a线性无关。
解析
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考研数学二

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