设A为n阶矩阵，若Ak-1a≠0,而Aka=0.证明：向量组a,Aa,...,Ak-1a线性无关。

admin2019-09-29 41

问题设A为n阶矩阵，若A^k-1a≠0,而A^ka=0.证明：向量组a,Aa,...,A^k-1a线性无关。

选项

答案令l₀a+l₁Aa+...+l_k-1A^k-1a=0 (*) (*)式两边同时左乘A^k-1得l₀A^k-1a=0,因为A^k-1a≠0,所以l₀；（*）式两边同时左乘A^k-2得l₁A^k-1a=0，因为A^k-1a≠0，所以l₁=0，依次类推可得l₂=...=l_k-1=0,所以a,Aa,...A^k-1a线性无关。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/sFA4777K

考研数学二

相关试题推荐

A是n阶矩阵，则=()
设，则m，n可取()．
设A=(aij)3×3，是实正交矩阵，且a11=1，b=(1，0，0)T，则线性方程组Ax=b的解是________．
设f(x)=在[0，1]上收敛，证明级数绝对收敛．
设A，B是两个事件，且求(1)(X，Y)的概率分布；(2)Z=X2+Y2的概率分布；(3)问X，Y是否相互独立．
计算其中D是由所围成的平面区域。
讨论方程组的解的情况，在方程组有解时求出其解，其中a，b为常数．
设半径为R的球面S的球心在定球面x2+y2+z2=a2(a>0)上，问R取何值时，球面S在定球面内的面积最大?
设二阶常系数线性微分方程y〞＋ay′＋by＝ceχ有特解y＝e2χ＋(1＋χ)eχ，确定常数a，b，c，并求该方程的通解．
设平面薄片所占的区域D由抛物线y=x2及直线y=x所围成，它在(x，y)处的面密度ρ(x，y)=x2y，求此薄片的重心．

随机试题

下列叙述不是硝苯地平的特点是
在下列商品中，最适合采用电子商务方式销售的是()
冷却保藏食品是指在何种温度下保藏
治疗颤证之痰热风动证，宜选
A、呼吸困难B、咳嗽C、咯血D、下垂性凹陷性水肿E、紫绀左心衰竭时最早出现和最重要的症状是
已知边长DMN=225.850m，方位角aMN=157°00′36″,则△xMN和△yMN分别为(　　)。
当价格连续下降远离移动平均线，又上升至移动平均线附近再度下降时，一般可以认为这是一个买入信号。()[2012年5月真题]
甲公司下属乙部门生产A产品，全年生产能量1200000机器工时，单位产品标准机器工时120小时，2018年实际产量11000件，实际耗用机器工时1331000小时。2018年标准成本资料如下：(1)直接材料标准消耗10千克／件，标准价格
假设边际储蓄倾向是0．2，则投资乘数应为()。
ARecentErymologyoftheWord"Culture"“文化”一词的新词源Lookinanolddictionary—say,apre-1960Webster’s—andyou’lllikelyfin

最新回复(0)

设A为n阶矩阵，若Ak-1a≠0,而Aka=0.证明：向量组a,Aa,...,Ak-1a线性无关。

考研数学二

A是n阶矩阵，则=()

设，则m，n可取()．

设A=(aij)3×3，是实正交矩阵，且a11=1，b=(1，0，0)T，则线性方程组Ax=b的解是________．

设f(x)=在[0，1]上收敛，证明级数绝对收敛．

设A，B是两个事件，且求(1)(X，Y)的概率分布；(2)Z=X2+Y2的概率分布；(3)问X，Y是否相互独立．

计算其中D是由所围成的平面区域。

讨论方程组的解的情况，在方程组有解时求出其解，其中a，b为常数．

设半径为R的球面S的球心在定球面x2+y2+z2=a2(a>0)上，问R取何值时，球面S在定球面内的面积最大?

设二阶常系数线性微分方程y〞＋ay′＋by＝ceχ有特解y＝e2χ＋(1＋χ)eχ，确定常数a，b，c，并求该方程的通解．

设平面薄片所占的区域D由抛物线y=x2及直线y=x所围成，它在(x，y)处的面密度ρ(x，y)=x2y，求此薄片的重心．

下列叙述不是硝苯地平的特点是

在下列商品中，最适合采用电子商务方式销售的是()

冷却保藏食品是指在何种温度下保藏

治疗颤证之痰热风动证，宜选

A、呼吸困难B、咳嗽C、咯血D、下垂性凹陷性水肿E、紫绀左心衰竭时最早出现和最重要的症状是

已知边长DMN=225.850m，方位角aMN=157°00′36″,则△xMN和△yMN分别为( )。

当价格连续下降远离移动平均线，又上升至移动平均线附近再度下降时，一般可以认为这是一个买入信号。()[2012年5月真题]

甲公司下属乙部门生产A产品，全年生产能量1200000机器工时，单位产品标准机器工时120小时，2018年实际产量11000件，实际耗用机器工时1331000小时。2018年标准成本资料如下：(1)直接材料标准消耗10千克／件，标准价格

假设边际储蓄倾向是0．2，则投资乘数应为()。

ARecentErymologyoftheWord"Culture"“文化”一词的新词源Lookinanolddictionary—say,apre-1960Webster’s—andyou’lllikelyfin

已知边长DMN=225.850m，方位角aMN=157°00′36″,则△xMN和△yMN分别为(　　)。