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设A为n阶矩阵,若Ak-1a≠0,而Aka=0.证明:向量组a,Aa,...,Ak-1a线性无关。
设A为n阶矩阵,若Ak-1a≠0,而Aka=0.证明:向量组a,Aa,...,Ak-1a线性无关。
admin
2019-09-29
66
问题
设A为n阶矩阵,若A
k-1
a≠0,而A
k
a=0.证明:向量组a,Aa,...,A
k-1
a线性无关。
选项
答案
令l
0
a+l
1
Aa+...+l
k-1
A
k-1
a=0 (*) (*)式两边同时左乘A
k-1
得l
0
A
k-1
a=0,因为A
k-1
a≠0,所以l
0
;(*)式两边同时左乘A
k-2
得l
1
A
k-1
a=0,因为A
k-1
a≠0,所以l
1
=0,依次类推可得l
2
=...=l
k-1
=0,所以a,Aa,...A
k-1
a线性无关。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/sFA4777K
0
考研数学二
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