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求曲线y=3-|x2-1|与x轴围成的封闭区域绕直线y=3旋转所得的旋转体的体积.
求曲线y=3-|x2-1|与x轴围成的封闭区域绕直线y=3旋转所得的旋转体的体积.
admin
2018-05-21
55
问题
求曲线y=3-|x
2
-1|与x轴围成的封闭区域绕直线y=3旋转所得的旋转体的体积.
选项
答案
显然所给的函数为偶函数,只研究曲线的右半部分绕y=3旋转所成的体积. 当x≥0时, [*] 对[x,x+dx][*][0,1],dV
1
=π{3
2
-[3-(x
2
+2)]
2
}dx=π(2x
2
-x
4
+8)dx, V
1
=∫
0
1
dV
1
=π∫
0
1
(2x
2
-x
4
+8)dx=127π/15; 对[x,x+dx][*][1,2],dV
2
=π{(3
2
-[3-(4-x
2
)]
2
}dx=π(2x
2
-x
4
+)dx, V
2
=∫
1
2
dV
2
=π∫
1
2
(2x
2
-x
4
+8)dx=97π/15,则V=2(V
1
+V
2
)=448π/15.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/DZr4777K
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考研数学一
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