2. 考研
  3. 设A，B是n阶可逆矩阵，满足AB=A+B，则下面命题中正确的个数是( ) ①|A+B|=|A||B| ②(AB)一1=B一1A一1 ③(A—E)x=0只有零解 ④B—E不可逆

设A，B是n阶可逆矩阵，满足AB=A+B，则下面命题中正确的个数是( ) ①|A+B|=|A||B| ②(AB)一1=B一1A一1 ③(A—E)x=0只有零解 ④B—E不可逆

admin2016-01-22  89
问题 设A，B是n阶可逆矩阵，满足AB=A+B，则下面命题中正确的个数是(     )
①|A+B|=|A||B|
②(AB)一1=B一1A一1
③(A—E)x=0只有零解
④B—E不可逆
选项 A、1
B、2
C、3
D、4
答案C
解析 A，B可逆，A+BAB
①|A+B|=|AB|=|A||B|；
②(AB)一1=B一1A一1；
③A+B|=ABA=AB—B=(A一E)BA一E可逆(A—E)x=0只有零解；
④A+B=ABB=AB一A—A(B—E)B—E可逆．
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考研数学一

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