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设A,B是n阶可逆矩阵,满足AB=A+B,则下面命题中正确的个数是( ) ①|A+B|=|A||B| ②(AB)一1=B一1A一1 ③(A—E)x=0只有零解 ④B—E不可逆
设A,B是n阶可逆矩阵,满足AB=A+B,则下面命题中正确的个数是( ) ①|A+B|=|A||B| ②(AB)一1=B一1A一1 ③(A—E)x=0只有零解 ④B—E不可逆
admin
2016-01-22
79
问题
设A,B是n阶可逆矩阵,满足AB=A+B,则下面命题中正确的个数是( )
①|A+B|=|A||B|
②(AB)
一1
=B
一1
A
一1
③(A—E)x=0只有零解
④B—E不可逆
选项
A、1
B、2
C、3
D、4
答案
C
解析
A,B可逆,A+B
AB
①|A+B|=|AB|=|A||B|;
②(AB)
一1
=B
一1
A
一1
;
③A+B|=AB
A=AB—B=(A一E)B
A一E可逆
(A—E)x=0只有零解;
④A+B=AB
B=AB一A—A(B—E)
B—E可逆.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Txw4777K
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考研数学一
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