设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)上可导且f(a)≠f(b)．试证：存在η,ξ∈(a，b)，使得

admin2019-02-23 54

问题设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)上可导且f(a)≠f(b)．试证：存在η,ξ∈(a，b)，使得

选项

答案由拉格朗日中值定理知f(b)一f(a)=f’(η)(b一a)，η∈(a，b)，又由柯西中值定理知 [*] 所以[*]则 [*] 即[*]

解析

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考研数学二

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设函数y=f(x)由参数方程所确定，其中ψ(t)具有二阶导数，且求函数ψ(t)。
设求f(x)的值域。
用变量代换x=cost(0＜t＜π)化简微分方程(1一x2)y’’一xy’+y=0，并求其满足y｜x=0=1，y’｜x=0=2的特解。
确定a，b，使得x-(a+bcosx)sinx当x→0时为阶数尽可能高的无穷小．

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