设f(x)∈C[a，b]，在(a，b)内可导，f(a)＝f(b)＝1．证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得2e2ξ－η＝(ea ＋eb )[f’(η)＋f(η)]．

admin2015-07-24 21

问题设f(x)∈C[a，b]，在(a，b)内可导，f(a)＝f(b)＝1．证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得2e^2ξ－η＝(e^a ＋e^b )[f’(η)＋f(η)]．

选项

答案令φ(x)＝e^x f(x)，由微分中值定理，存在η∈(a，b)，使得 [*] 再由f(a)＝f(b)＝1，得[*]＝e^η[f’(η)＋f(η)]，从而[*]＝(e^a ＋e^b )e^η [f’(η)＋f(η)]，令φ(x)＝e^2x ，由微分中值定理，存在ξ∈(a，b)，使得[*]＝2e^2ξ ．即2e^2ξ ＝(e^a＋e^b)e^η[f’(η)＋f(η)]，或2e^2ξ－η＝(e^a＋e^b)[f’(η)＋f(η)]．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/O9w4777K

考研数学一

相关试题推荐

设，则f(x)()．
设f(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，且f(x)≠0(1＜x＜2)，又存在且非零，证明：存在ξ∈(1,2)，使得ln2/∫12f(t)dt=1/ξf(ξ)．
证明：当0＜x＜1时，(1+x)ln2(1+x)＜x2．
设f(x)二阶可导，，f(1)=1，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f"(、ξ)-f’(ξ)+1=0．
设f(x)二阶可导，，f(1)=1，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f"(ξ)=0．
设f(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，且f’(x)≠0，证明：存在ξ，η，ζ∈(1，2)，使得f’(ζ)/f’(ξ)=ξ/η．
设平面区域D：1≤x2+y2≤4，f(x，y)是区域D上的连续函数，则等于()．
已知三阶矩阵A的第一行是(a，b，c)，a，b，c不全为零，矩阵B=(k为常数)，且AB=O，求线性方程组Ax=0的通解。
设f(x)=，求f(x)的连续区间及间断点．
设f(x)为连续函数，且且当x→0时,与bxk为等价无穷小，其中常数b≠0，k为某正整数，求k与b的值及f(0)，证明f(x)在x=0处可导并求f’(0)．

随机试题

CT设备硬件的基本结构不包括
充盈缺损的主要X线表现()
某企业管理层希望通过新产品生产加强企业的竞争力，该新产品属于高科技新型产品，上市不足3年。公司市场分析人员经过多方努力收集到了前两年的产品市场数据，见表1-1。企业如果最终决定投资，预计可在2年后投产，5年后形成规模生产能力，因此需要对5年后即
施工招标采用最低评标价法评标的，在详细评审时评标委员会发现投标人的报价明显低于其他投标报价，使得其投标报价可能低于其成本的，应当要求该投标人做出书面说明并提供相应的证明材料。投标人不能合理说明或者不能提供相应证明材料的，则()。
按现行政策规定，下列选项中，不属于房产税征税范围的有()。
企业不提供与其关联方之间业务往来资料，或者提供虚假、不完整资料，未能真实反映其关联业务往来情况的，税务机关有权依法核定：其应纳税所得额。核定方法有()。
我磕磕绊绊地走在村庄里，似乎仅仅听到了自己的脚步声和喘息。两堵泥墙的夹缝偶尔闪出一条窄窄的小巷，光滑的石板路笔直地伸人纵深之后一折绕走了。巷子尽头的泥墙有一扇小小的石窗，窗内乌黑一片。沿途遇见了若干倒塌的院落，阳光之下芳草萋萋，几堵孤立的残墙缄默不语，两扇
A:CanIseeyourdrivinglicence?B:______
Itisnogoodinvitingpeopleofdifferentsocialpositionstothesamepartyinthecountrywhere______.Thepassageinfersth
A、Itusuallyrequiresananalysisoffinancialdemand.B、Itiscomposedofresearchandgraduatetypes.C、Itsamountrangesfrom

最新回复(0)

设f(x)∈C[a，b]，在(a，b)内可导，f(a)＝f(b)＝1．证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得2e2ξ－η＝(ea ＋eb )[f’(η)＋f(η)]．

考研数学一

设，则f(x)()．

设f(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，且f(x)≠0(1＜x＜2)，又存在且非零，证明：存在ξ∈(1,2)，使得ln2/∫12f(t)dt=1/ξf(ξ)．

证明：当0＜x＜1时，(1+x)ln2(1+x)＜x2．

设f(x)二阶可导，，f(1)=1，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f"(、ξ)-f’(ξ)+1=0．

设f(x)二阶可导，，f(1)=1，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f"(ξ)=0．

设f(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，且f’(x)≠0，证明：存在ξ，η，ζ∈(1，2)，使得f’(ζ)/f’(ξ)=ξ/η．

设平面区域D：1≤x2+y2≤4，f(x，y)是区域D上的连续函数，则等于()．

已知三阶矩阵A的第一行是(a，b，c)，a，b，c不全为零，矩阵B=(k为常数)，且AB=O，求线性方程组Ax=0的通解。

设f(x)=，求f(x)的连续区间及间断点．

设f(x)为连续函数，且且当x→0时,与bxk为等价无穷小，其中常数b≠0，k为某正整数，求k与b的值及f(0)，证明f(x)在x=0处可导并求f’(0)．

CT设备硬件的基本结构不包括

充盈缺损的主要X线表现()

按现行政策规定，下列选项中，不属于房产税征税范围的有()。

企业不提供与其关联方之间业务往来资料，或者提供虚假、不完整资料，未能真实反映其关联业务往来情况的，税务机关有权依法核定：其应纳税所得额。核定方法有()。

A:CanIseeyourdrivinglicence?B:______

Itisnogoodinvitingpeopleofdifferentsocialpositionstothesamepartyinthecountrywhere______.Thepassageinfersth

A、Itusuallyrequiresananalysisoffinancialdemand.B、Itiscomposedofresearchandgraduatetypes.C、Itsamountrangesfrom