设随机变量X的概率密度为f(χ),则随机变量|X|的概率密度f1(χ)为

admin2019-02-18  25

问题 设随机变量X的概率密度为f(χ),则随机变量|X|的概率密度f1(χ)为

选项 A、f1(χ)=[f(χ)+f(-χ)].
B、f1(χ)=f(χ)+f(-χ).
C、f1(χ)=
D、f1(χ)=

答案D

解析 设X的分布函数为F(χ),|X|的分布函数为F1(χ),则
    当χ≤0时,F1(χ)=P{|X|≤χ}=0,从而f1(χ)=0;
    当χ>0时,F1(χ)=P{|X|≤χ}=P{-χ≤X≤χ}=∫-χχf(χ)dχ=F(χ)-F(-χ),
    从而有f1(χ)=f(f)+f(-χ).
    由上分析可知,应选D.
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