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  3. 求微分方程x2y’+xy=y2满足y丨x=1=1的特解．

求微分方程x2y’+xy=y2满足y丨x=1=1的特解．

admin2018-04-15  41
问题 求微分方程x2y’+xy=y2满足y丨x=1=1的特解．
选项
答案所给方程可写成y’=(y/x)2-y/x，为齐次方程，令y/x=μ，方程化为 xμ’+μ=μ2-μ. 分离变量得[*]+C1即（μ-2）/μ=Cx2， 以μ=y/x代入上式得y-2x=Cx2y．代入y丨x=1=1， 得C=-1． 故所求特解为y=2x/(1+x)2．
解析
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考研数学一

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