求下列一阶常系数线性差分方程的通解： (Ⅰ)4yt+1+16yt=20； (Ⅱ)2yt+1+10yt-5t=0； (Ⅲ)yt+1-2yt=2t； (Ⅳ)yt+1-yt=

admin2016-10-20 73

问题求下列一阶常系数线性差分方程的通解：
(Ⅰ)4y_t+1+16y_t=20； (Ⅱ)2y_t+1+10y_t-5t=0；
(Ⅲ)y_t+1-2y_t=2^t； (Ⅳ)y_t+1-y_t=

选项

答案(Ⅰ)方程可化简为y_t+1+4y_t=5．由于a=4，可得对应齐次方程的通解为C(-4)^t，自由项f(t)=5是零次多项式，由于a+1≠0，应设非齐次方程的特解y*₁=B，B待定．代入方程可得B =1．于是，方程的通解为y_t=1+C(-4)^t． (Ⅱ)类似于(Ⅰ)，可化简方程为y_t+1+5y_t=[*]，对应齐次方程的通解为C(-5)^t，非齐次方程的特解应具有形式y*_t=A+Bt，代人原方程可得A=[*] 于是，原方程的通解为[*] (Ⅲ)由于a=-2，f(t)=2^t，因此可设特解具有形式y*_t=At2^t，代入方程可确定A=[*]．显然对应齐次方程的通解为C2^t，故原方程的通解为[*] (Ⅳ)由于其特解应具有形式[*]．代入原方程可得B₀=-2，B₁=[*]，因此原方程的通解为[*]

解析

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考研数学三

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求下列一阶常系数线性差分方程的通解： (Ⅰ)4yt+1+16yt=20； (Ⅱ)2yt+1+10yt-5t=0； (Ⅲ)yt+1-2yt=2t； (Ⅳ)yt+1-yt=

考研数学三

[*]

如果n个事件A1，A2，…，An相互独立，证明：

设有向量组α1=(1，3，2，0)，α2=(7，0，14，3)，α3=(2，-1，0，1)，α4=(5，1，6，2)，α5=(2，-1，4，1)，求：(1)向量组的秩；(2)求此向量组的一个极大线性无关组，并把其余的向量分别用该极大无关组线性表示．

设A与B均为n,阶矩阵，且A与B合同，则()．

设证明：f(x，y)在点(0，0)处连续且可偏导，并求出fx(0，0)和fy(00)的值．

求下列曲线在指定点处的曲率及曲率半径：(1)椭圆2x2＋y2＝1在点(0，1)处；(2)抛物线y＝x2－4x＋3在顶点处；(3)悬链线y＝acoshx／a(a＞0)，在点(x。，y。)处；(4)摆线在对应t＝π／2的点处；(5)阿基米德螺线ρ＝a

利用等价无穷小的代换性质，求下列极限：

验证下列函数满足拉普拉斯方程uxx＋uxy＝0：(1)u＝arctanx／y；(2)u＝sinx×coshy＋cosx×sinhy；(3)u＝e-xcosy－e-ycosx．

求证：当x＞0时，不等式arctanx+成立．

特别行政区政府机关的职权有_____、、_、、______。

专项规划的审批机关在做出审批专项规划草案的决定前，应当将专项规划环境影响报告书送（），由（）会同专项规划的审批机关对环境影响报告书进行审查。

某工程项目的原施工进度双代号网络计划如所示。该工程总工期为19个月。在上述网络计划中，工作B、F、J三项工作均为土方工程，土方工程量分别为8000m3、12000m3、4000m3共计24000m3，土方单价为17元/m3。合同中规定，土方工程量

1864年9月28日，英法等国近两千名工人举行大会，宣布成立国际工人协会，大会地点是()。

OurPhonesAren’tJustMessingWithOurPolitics—They’reAlsoSlowingOurEconomyThehand-wringingunderwayabouttherol

建设高效的法治实施体系，是建设中国特色社会主义法治体系的内容之一。其基本要求有

A、Itisrainy.B、Itissunny.C、Itisfine.D、Itiscloudy.A[听力原文]W:Thereisalotofrainthisyear,isn’tit?M:Yes.Itra

求下列一阶常系数线性差分方程的通解： (Ⅰ)4yt+1+16yt=20； (Ⅱ)2yt+1+10yt-5t=0； (Ⅲ)yt+1-2yt=2t； (Ⅳ)yt+1-yt=

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如果n个事件A1，A2，…，An相互独立，证明：

设有向量组α1=(1，3，2，0)，α2=(7，0，14，3)，α3=(2，-1，0，1)，α4=(5，1，6，2)，α5=(2，-1，4，1)，求：(1)向量组的秩；(2)求此向量组的一个极大线性无关组，并把其余的向量分别用该极大无关组线性表示．

设A与B均为n,阶矩阵，且A与B合同，则()．

设证明：f(x，y)在点(0，0)处连续且可偏导，并求出fx(0，0)和fy(00)的值．

求下列曲线在指定点处的曲率及曲率半径：(1)椭圆2x2＋y2＝1在点(0，1)处；(2)抛物线y＝x2－4x＋3在顶点处；(3)悬链线y＝acoshx／a(a＞0)，在点(x。，y。)处；(4)摆线在对应t＝π／2的点处；(5)阿基米德螺线ρ＝a

利用等价无穷小的代换性质，求下列极限：

验证下列函数满足拉普拉斯方程uxx＋uxy＝0：(1)u＝arctanx／y；(2)u＝sinx×coshy＋cosx×sinhy；(3)u＝e-xcosy－e-ycosx．

求证：当x＞0时，不等式arctanx+成立．

特别行政区政府机关的职权有___________、__________、___________、__________、__________。

专项规划的审批机关在做出审批专项规划草案的决定前，应当将专项规划环境影响报告书送（），由（）会同专项规划的审批机关对环境影响报告书进行审查。

某工程项目的原施工进度双代号网络计划如所示。该工程总工期为19个月。在上述网络计划中，工作B、F、J三项工作均为土方工程，土方工程量分别为8000m3、12000m3、4000m3共计24000m3，土方单价为17元/m3。合同中规定，土方工程量

1864年9月28日，英法等国近两千名工人举行大会，宣布成立国际工人协会，大会地点是()。

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建设高效的法治实施体系，是建设中国特色社会主义法治体系的内容之一。其基本要求有

A、Itisrainy.B、Itissunny.C、Itisfine.D、Itiscloudy.A[听力原文]W:Thereisalotofrainthisyear,isn’tit?M:Yes.Itra

特别行政区政府机关的职权有_____、、_、、______。