平面上通过点P(1，4)引一条直线，使它在两个坐标轴上的截距都为正，且它们的和最小，求这条直线的方程．

admin2021-08-18 23

问题平面上通过点P(1，4)引一条直线，使它在两个坐标轴上的截距都为正，且它们的和最小，求这条直线的方程．

选项

答案设所求直线方程为L：x/a＋y/b＝1(a＞0，b＞0)．由题意，点P(1，4)在直线L上，故有1/a＋÷4/b＝1， ① 于是[*] ② 设L在两个坐标轴上的截距之和为f(a)＝a＋b＝[*](a＞0)． ③ 令[*]，得驻点a＝3(或a＝－1，舍去)．因为[*]，f’’(3)＝1＞0，所以当a＝3时f(a)取到最大值．此时，由②式可算得b＝6．因此所求直线的方程为L：x/3＋y/6＝1．

解析

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