首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)二阶连续可导,f(0)=0,f’(0)=1,且[xy(x+y)-f(x)y]dx+[f’(x)+x2y]dy=0为全微分方程,求f(x)及该全微分方程的通解.
设f(x)二阶连续可导,f(0)=0,f’(0)=1,且[xy(x+y)-f(x)y]dx+[f’(x)+x2y]dy=0为全微分方程,求f(x)及该全微分方程的通解.
admin
2016-09-12
96
问题
设f(x)二阶连续可导,f(0)=0,f’(0)=1,且[xy(x+y)-f(x)y]dx+[f’(x)+x
2
y]dy=0为全微分方程,求f(x)及该全微分方程的通解.
选项
答案
令P(x,y)=xy(x+y)-f(x)y,Q(x,y)=f’(x)+x
2
y,因为[xy(x+y)-f(x)y]dx+[f’(x)+x
2
y]dy=0为全微分方程,所以[*],即f’’(x)+f(x)=x
2
,解得f(x)=C
1
cosx+C
2
sinx+x
2
-2,由f(0)=0,f’(0)=1得C
1
=2,C
2
=1,所以f(x)=2cosx+sinx+x
2
-2. 原方程为[xy
2
-(2cosx+sinx)y+2y-]dx+(-2sinx+cosx+2x+z
2
y)dy=0,整理得(xy
2
dx+x
2
ydy)+2(ydx+xdy)-2(ycosxdx+sinxdy)+(-ysinxdx+cosxdy)=0,即[*] 原方程的通解为[*]x
2
y
2
+2xy-2ysinx+ycosx=C.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ymt4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
求下列函数的不定积分。
=________。
设函数f(x)在(-∞,+∞)内连续,其导函数的图形如图所示,则f(x)有________。
若,则a=________,b=________。
讨论函数求出导函数f’(x)。
求函数的单调区间和极值,并求该函数图形的渐近线。
设f(x)在[0,1]上二阶可导,且f(0)=f(1)=0.f(x)在[0,1]上的最小值等于-1,试证至少存在一点ξ∈(0,1),使f"(ξ)≥8.
设f(x)是二阶常系数非齐次线性微分方程y"+py’+qy=sin2x+2ex的满足初始条件f(0)=f’(0)=0的特解,则当x→0时,
设y=ex(C1sinx+C2cosx)(C1,C2为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解,则该方程为________。
下列说法正确的是().
随机试题
根据我国《选举法》的规定,有关“由选民直接选举的人大代表候选人提名推荐方式”中,不正确的是()。
油田经济评价步骤包括核定基础数据和计算参数等内容。()
企业基期的销售收入利润率为30%,计划期的销售收入利润率与基期的相同,预计企业的销售收入为7000万元,则企业计划期内的利润额为()
A.C1~3B.C4C.C5D.C6E.C7支配头运动肌的是
填隙碎石适用于()。
对下肢骨牵引患者的护理,错误的是()。
课外活动最基本的组织形式是()
下列选项中,符合所给图形的变化规律的是()。
根据以下资料,回答问题。2000年、2005年、2006年发达国家、发展中国家和世界总体的国际储备(不包括黄金)和黄金储备变化情况,如图所示:部分国家国际储备和黄金储备的变化情况如下表所示:假设黄金价格为500美元/盎司,那么表中各年黄
(259)的软件是系统软件。
最新回复
(
0
)