2. 考研
  3. 设函数f(x)和g(x)在区间[a，b]上连续，在区间(a，b)内可导，且f(a)=g(b)=0，g’(x)＜0，试证明存在ξ∈(a，b)使

设函数f(x)和g(x)在区间[a，b]上连续，在区间(a，b)内可导，且f(a)=g(b)=0，g’(x)＜0，试证明存在ξ∈(a，b)使

admin2016-09-12  28
问题 设函数f(x)和g(x)在区间[a，b]上连续，在区间(a，b)内可导，且f(a)=g(b)=0，g’(x)＜0，试证明存在ξ∈(a，b)使
选项
答案令φ(x)=f(x)[*] φ(x)在区间[a，b]上连续，在区间(a，b)内可导，且 [*] 因为φ(a)=φ(b)=0，所以由罗尔定理，存在ξ∈(a，b)使φ’(ξ)=0，即[*] 由于g(b)=0及g’(x)＜0，所以区间(a，b)内必有g(x)＞0， 从而就有[*]
解析
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考研数学二

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