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设函数f(x)和g(x)在区间[a,b]上连续,在区间(a,b)内可导,且f(a)=g(b)=0,g’(x)<0,试证明存在ξ∈(a,b)使
设函数f(x)和g(x)在区间[a,b]上连续,在区间(a,b)内可导,且f(a)=g(b)=0,g’(x)<0,试证明存在ξ∈(a,b)使
admin
2016-09-12
46
问题
设函数f(x)和g(x)在区间[a,b]上连续,在区间(a,b)内可导,且f(a)=g(b)=0,g’(x)<0,试证明存在ξ∈(a,b)使
选项
答案
令φ(x)=f(x)[*] φ(x)在区间[a,b]上连续,在区间(a,b)内可导,且 [*] 因为φ(a)=φ(b)=0,所以由罗尔定理,存在ξ∈(a,b)使φ’(ξ)=0,即[*] 由于g(b)=0及g’(x)<0,所以区间(a,b)内必有g(x)>0, 从而就有[*]
解析
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考研数学二
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