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有三封不同的信随机投入编号为1,2,3,4的四个信箱中,以X表示有信的最小信箱号码,以Y表示无信的最大信箱号码,求X,Y的联合概率分布.
有三封不同的信随机投入编号为1,2,3,4的四个信箱中,以X表示有信的最小信箱号码,以Y表示无信的最大信箱号码,求X,Y的联合概率分布.
admin
2015-05-07
46
问题
有三封不同的信随机投入编号为1,2,3,4的四个信箱中,以X表示有信的最小信箱号码,以Y表示无信的最大信箱号码,求X,Y的联合概率分布.
选项
答案
X,Y的取值均为1,2,3,4,可利用古典概型求联合分布,也可以先分别求出X的分布与Y的分布,即边缘分布,再求联合分布.我们采取直接求联合分布. 3封信投入4个信箱,共有4
3
=64种投法.根据X,Y的含义,显然有 P{X=1,Y=1}=P{X=2,Y=2}=P{X=3,Y=3}=P{X=4,Y=4}=0 P{X=3,Y=1}=0,P{X=4,Y=1}=P{X=4,Y=2}=0, P{X=2,Y=1}=P{1号信箱无信,2,3,4号信箱均有信}=[*]=6/64 P{X=3,Y=2}=P{1,2号空,3,4号有信}=[*]=6/64 P{X=4,Y=3}=P{4号有信,1,2,3号均空}=1/64, P{X=3,Y=4}=P{3号有信,其他均空}=1/64, P{X=2,Y=3}=P{2,4号有信,1,3号空}=[*]=6/64 P{X=1,Y=2}=P{1,3,4有信,2号空}=[*]=6/64 P{X=1,Y=3}=P{1,4号有信,2,3号空}+P{1,2,4号有信,3号空}=[*]=12/64 同理可以计算出P{X=1,Y=4}=19/64, P{X=2,Y=4}=7/64. 把以上各数填入表中(如下表),表中的箭头表示我们的计算顺序. [*]
解析
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考研数学一
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