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已知对于n阶方阵A,存在正整数k,使得Ak=O。证明矩阵E-A可逆,并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位矩阵).
已知对于n阶方阵A,存在正整数k,使得Ak=O。证明矩阵E-A可逆,并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位矩阵).
admin
2021-07-27
36
问题
已知对于n阶方阵A,存在正整数k,使得A
k
=O。证明矩阵E-A可逆,并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位矩阵).
选项
答案
E=E-A
k
=E
k
-A
k
=(E-A)(E+A+…+A
k-1
),所以E-A可逆,且(E-A)
-1
=E+A+…+A
k-1
.
解析
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考研数学二
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