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  3. 已知对于n阶方阵A，存在正整数k，使得Ak=O。证明矩阵E-A可逆，并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位矩阵)．

已知对于n阶方阵A，存在正整数k，使得Ak=O。证明矩阵E-A可逆，并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位矩阵)．

admin2021-07-27  78
问题 已知对于n阶方阵A，存在正整数k，使得Ak=O。证明矩阵E-A可逆，并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位矩阵)．
选项
答案E=E-Ak=Ek-Ak=(E-A)(E+A+…+Ak-1)，所以E-A可逆，且(E-A)-1=E+A+…+Ak-1．
解析
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考研数学二

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