已知对于n阶方阵A，存在正整数k，使得Ak=O。证明矩阵E-A可逆，并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位矩阵)．

admin2021-07-27 77

问题已知对于n阶方阵A，存在正整数k，使得A^k=O。证明矩阵E-A可逆，并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位矩阵)．

选项

答案E=E-A^k=E^k-A^k=(E-A)(E+A+…+A^k-1)，所以E-A可逆，且(E-A)^-1=E+A+…+A^k-1．

解析

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考研数学二

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