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设0<a<1,证明:方程arctanx=ax在(0,+∞)内有且仅有一个实根.
设0<a<1,证明:方程arctanx=ax在(0,+∞)内有且仅有一个实根.
admin
2019-09-04
37
问题
设0<a<1,证明:方程arctanx=ax在(0,+∞)内有且仅有一个实根.
选项
答案
令f(x)=arctanx-ax,由f’(x)=[*]-a=0得x=[*] 由f’’(x)=[*]为f(x)的最大值点, 由[*]f(x)=-∞,f(0)=0得方程arctanx=ax在(0,+∞)内有且仅有唯一实根,位于[*]内.
解析
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考研数学三
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