设有线性方程组证明：若a1，a2，a3，a4两两不相等，则此线性方程组无解；

admin2018-07-26 136

问题设有线性方程组

证明：若a₁，a₂，a₃，a₄两两不相等，则此线性方程组无解；

选项

答案增广矩阵[*]为一方阵，其行列式显然为－4阶范德蒙行列式的转置： [*] =(a₂－a₁)(a₃－a₁)(a₄－a₁)(a₃－a₂)(a₄－a₂)(a₄－a₃) 由a₁，a₂，a₃，a₄两两不相等，知|[*]|≠0，从而知矩阵[*]的秩为4．但系数矩阵A为4×3矩阵，有r(A)≤3(或由A左上角的3阶子式不等于零知r(A)=3)，故r(A)≠r([*])，因此方程组无解．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/kTW4777K

考研数学三

相关试题推荐

已知A是3阶实对称矩阵，且Aα=α，其中α=(1，1，2)T．如果A的另外两个特征值是2和-1，又λ=2的特征向量是(2，0，-1)T，则λ=-1的特征向量是________.
已知A=，矩阵X满足A*X=A-1+2X，其中A*是A的伴随矩阵，则X=______．
设h＞0，f(x)在[a-h，a+h]上连续，在(a-h，a+h)内可导，证明：存在0＜θ＜1使得
设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵，其中n＜m，若AB=E，证明B的列向量线性无关．
若向量组α1，α2，α3线性相关，向量组α2，α3，α4线性无关，试问α4能否由α1，α2，α3线性表出?并说明理由．
判断α1=(1，0，2，3)T，α2=(1，1，3，5)T，α3=(1，-1，a+2，1)T，α4=(1，2，4，a+9)T的线性相关性．
计算行列式Dn=之值．
已如A，B为三阶矩阵，且有相同的特征值1，2，2，则下列命题：①A，B等价；②A，B相似；③若A，B为实对称矩阵，则A，B合同；④行列式|A一2E|=|2E一A|中，命题成立的有()．
设n阶矩阵A=证明：行列式|A|=（n+1）an。
设二次型f(x1，x2，x3)=4x22一3x32+2ax1x2一4x1x3+8x2x3(其中a为整数)经过正交变换化为标准形f=y12+6y22+by32，求：参数a，b的值；

随机试题

阅读案例并回答下列问题。(本案例纯属虚构)泰兰国的困境泰兰国的新一任政府有许多困难的问题需要解决，因为他们面临一个非常脆弱的经济：失业率为历史最高水平，通货膨胀率持续上升，国际收支也出现了很大的赤字。前任政府集中精力推行私有化政策，而忽
如果一位管理者在管理工作中负责寻求组织和环境中的机会，制定改进方案以发起变革，监督某些方案的策划。那么，根据亨利．明茨伯格的管理者角色理论，该管理者扮演的角色()
天下皆知美之为美，斯恶已。
藿香正气散可用于治疗下列哪种病证
一病牛初期角膜周围充血，羞明流泪，角膜表面粗糙，呈灰白色，有树状血管分支。对患眼进行冲洗时，最合适的药物是
女性，50岁，发现二尖瓣狭窄20余年，夜间阵发性呼吸困难10年，下肢水肿，腹胀，右上腹胀痛半年，1周年开始咳嗽、咯黄痰，需高枕卧位，颈静脉怒张，双肺底有少量湿哕音，肝肋下2指，质中，有压痛，肢有指凹性水肿。诊断为
某溶液，加入一定量的水后，浓度降低了3％，又加入等量的水，浓度又降低了2％，问再加入等量的水，浓度变为多少?
用于网络软件测试和本地进程间通信的地址是()。
Break语句的最常用的用法是在switch语句中，通过break语句退出switch语句，使程序从switch结构后面的第______条语句开始执行。
以下关于typedef的叙述错误的是

最新回复(0)

设有线性方程组 证明：若a1，a2，a3，a4两两不相等，则此线性方程组无解；

考研数学三

已知A是3阶实对称矩阵，且Aα=α，其中α=(1，1，2)T．如果A的另外两个特征值是2和-1，又λ=2的特征向量是(2，0，-1)T，则λ=-1的特征向量是________.

已知A=，矩阵X满足A*X=A-1+2X，其中A*是A的伴随矩阵，则X=______．

设h＞0，f(x)在[a-h，a+h]上连续，在(a-h，a+h)内可导，证明：存在0＜θ＜1使得

设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵，其中n＜m，若AB=E，证明B的列向量线性无关．

若向量组α1，α2，α3线性相关，向量组α2，α3，α4线性无关，试问α4能否由α1，α2，α3线性表出?并说明理由．

判断α1=(1，0，2，3)T，α2=(1，1，3，5)T，α3=(1，-1，a+2，1)T，α4=(1，2，4，a+9)T的线性相关性．

计算行列式Dn=之值．

已如A，B为三阶矩阵，且有相同的特征值1，2，2，则下列命题：①A，B等价；②A，B相似；③若A，B为实对称矩阵，则A，B合同；④行列式|A一2E|=|2E一A|中，命题成立的有()．

设n阶矩阵A=证明：行列式|A|=（n+1）an。

设二次型f(x1，x2，x3)=4x22一3x32+2ax1x2一4x1x3+8x2x3(其中a为整数)经过正交变换化为标准形f=y12+6y22+by32，求：参数a，b的值；

如果一位管理者在管理工作中负责寻求组织和环境中的机会，制定改进方案以发起变革，监督某些方案的策划。那么，根据亨利．明茨伯格的管理者角色理论，该管理者扮演的角色()

天下皆知美之为美，斯恶已。

藿香正气散可用于治疗下列哪种病证

一病牛初期角膜周围充血，羞明流泪，角膜表面粗糙，呈灰白色，有树状血管分支。对患眼进行冲洗时，最合适的药物是

某溶液，加入一定量的水后，浓度降低了3％，又加入等量的水，浓度又降低了2％，问再加入等量的水，浓度变为多少?

用于网络软件测试和本地进程间通信的地址是()。

Break语句的最常用的用法是在switch语句中，通过break语句退出switch语句，使程序从switch结构后面的第______条语句开始执行。

以下关于typedef的叙述错误的是

设有线性方程组证明：若a1，a2，a3，a4两两不相等，则此线性方程组无解；

已知A=，矩阵X满足AX=A-1+2X，其中A是A的伴随矩阵，则X=______．