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设有线性方程组 证明：若a1，a2，a3，a4两两不相等，则此线性方程组无解；
设有线性方程组 证明：若a1，a2，a3，a4两两不相等，则此线性方程组无解；
admin
2018-07-26
183
问题
设有线性方程组
证明：若a
1
，a
2
，a
3
，a
4
两两不相等，则此线性方程组无解；
选项
答案
增广矩阵[*]为一方阵，其行列式显然为－4阶范德蒙行列式的转置： [*] =(a
2
－a
1
)(a
3
－a
1
)(a
4
－a
1
)(a
3
－a
2
)(a
4
－a
2
)(a
4
－a
3
) 由a
1
，a
2
，a
3
，a
4
两两不相等，知|[*]|≠0，从而知矩阵[*]的秩为4．但系数矩阵A为4×3矩阵，有r(A)≤3(或由A左上角的3阶子式不等于零知r(A)=3)，故r(A)≠r([*])，因此方程组无解．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/kTW4777K
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考研数学三
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