设有线性方程组证明：若a1，a2，a3，a4两两不相等，则此线性方程组无解；

admin2018-07-26 193

问题设有线性方程组

证明：若a₁，a₂，a₃，a₄两两不相等，则此线性方程组无解；

选项

答案增广矩阵[*]为一方阵，其行列式显然为－4阶范德蒙行列式的转置： [*] =(a₂－a₁)(a₃－a₁)(a₄－a₁)(a₃－a₂)(a₄－a₂)(a₄－a₃) 由a₁，a₂，a₃，a₄两两不相等，知|[*]|≠0，从而知矩阵[*]的秩为4．但系数矩阵A为4×3矩阵，有r(A)≤3(或由A左上角的3阶子式不等于零知r(A)=3)，故r(A)≠r([*])，因此方程组无解．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/kTW4777K

考研数学三

相关试题推荐

已知A是n阶对称矩阵．B是n阶反对称矩阵，证明A-B2是对称矩阵．
设某商品的需求量Q是单价P(单位：元)的函数Q=12000-80P；商品的总成本C是需求量Q的函数C=25000+50Q；每单位商品需要纳税2元，试求使销售利润最大的商品单价和最大利润额．
设A，B均为n阶矩阵，E+AB可逆，化简(E+BA)[E-B(E+AB)-1A]．
判断α1=(1，0，2，3)T，α2=(1，1，3，5)T，α3=(1，-1，a+2，1)T，α4=(1，2，4，a+9)T的线性相关性．
设A是m×n矩阵，B是n×P矩阵，如AB=0，则r(A)+r(B)≤n．
设A，B都是m×n矩阵，则r(A+B)≤r(A)+r(B)．
证明α1，α2，…，αs(其中α1≠0)线性相关的充分必要条件是存在一个αi(1＜i≤s)能由它前面的那些向量α1，α2，…，αi-1线性表出．
已如A，B为三阶矩阵，且有相同的特征值1，2，2，则下列命题：①A，B等价；②A，B相似；③若A，B为实对称矩阵，则A，B合同；④行列式|A一2E|=|2E一A|中，命题成立的有()．
设三阶方阵A的特征值是1，2，3，它们所对应的特征向量依次为α1，α2，α3，令P=（3α3，α1，2α2），则P—1AP=________。
(已知A，B为三阶非零方阵，A＝，B1＝，B2＝，B3＝为齐次线性方次线性方程组Bx=0的三个解向量，且Ax=B3有解。求a，b的值；

随机试题

A．输血后1～2小时内出现发热反应，寒战、高热，伴皮肤潮红，症状可自行缓解B．输入几毫升全血后即呼吸困难、喘鸣，面色潮红，腹痛、腹泻C．输入几十毫升血后，出现腰背酸痛、高热、休克、血红蛋白尿等D．输血后出现头部剧烈胀痛，呼吸困难，发绀，大量血性泡沫痰
尿糖阳性，除糖尿病外尚有下列哪些可能
A肝素B枸橼酸钠CEDTA—K2D草酸铵E双草酸盐适用于凝血功能测定的抗凝剂为
治疗伤寒应首选的药物是()
下列各项交易事项的会计处理中，体现实质重于形式原则的有()。
______aroundtheWaterCube,wewerethentakentoseetheBird’sNestforthe2008OlympicGames.
王某潜入某工厂仓库盗窃，将仓库货物(价值2万元)扔到院墙外，准备一会儿翻墙出去再捡，偶尔经过此处的刘某发现该货物无人看管，遂将其拿走，据为己有。10分钟后，王某来到院墙外，发现货物已无踪影。对于王某、刘某行为定性，下列哪一选项是正确的?
判断A与B是否合同，其中
网络系统分层设计中层次之间的上联带宽与下一级带宽之比一般控制在
ThenovelPrideandPrejudicewaswrittenbythefamouswomanwriter______

最新回复(0)

设有线性方程组 证明：若a1，a2，a3，a4两两不相等，则此线性方程组无解；

考研数学三

已知A是n阶对称矩阵．B是n阶反对称矩阵，证明A-B2是对称矩阵．

设某商品的需求量Q是单价P(单位：元)的函数Q=12000-80P；商品的总成本C是需求量Q的函数C=25000+50Q；每单位商品需要纳税2元，试求使销售利润最大的商品单价和最大利润额．

设A，B均为n阶矩阵，E+AB可逆，化简(E+BA)[E-B(E+AB)-1A]．

判断α1=(1，0，2，3)T，α2=(1，1，3，5)T，α3=(1，-1，a+2，1)T，α4=(1，2，4，a+9)T的线性相关性．

设A是m×n矩阵，B是n×P矩阵，如AB=0，则r(A)+r(B)≤n．

设A，B都是m×n矩阵，则r(A+B)≤r(A)+r(B)．

证明α1，α2，…，αs(其中α1≠0)线性相关的充分必要条件是存在一个αi(1＜i≤s)能由它前面的那些向量α1，α2，…，αi-1线性表出．

已如A，B为三阶矩阵，且有相同的特征值1，2，2，则下列命题：①A，B等价；②A，B相似；③若A，B为实对称矩阵，则A，B合同；④行列式|A一2E|=|2E一A|中，命题成立的有()．

设三阶方阵A的特征值是1，2，3，它们所对应的特征向量依次为α1，α2，α3，令P=（3α3，α1，2α2），则P—1AP=________。

(已知A，B为三阶非零方阵，A＝，B1＝，B2＝，B3＝为齐次线性方次线性方程组Bx=0的三个解向量，且Ax=B3有解。求a，b的值；

尿糖阳性，除糖尿病外尚有下列哪些可能

A肝素B枸橼酸钠CEDTA—K2D草酸铵E双草酸盐适用于凝血功能测定的抗凝剂为

治疗伤寒应首选的药物是()

下列各项交易事项的会计处理中，体现实质重于形式原则的有()。

______aroundtheWaterCube,wewerethentakentoseetheBird’sNestforthe2008OlympicGames.

判断A与B是否合同，其中

网络系统分层设计中层次之间的上联带宽与下一级带宽之比一般控制在

ThenovelPrideandPrejudicewaswrittenbythefamouswomanwriter______

设有线性方程组证明：若a1，a2，a3，a4两两不相等，则此线性方程组无解；