设有线性方程组证明：若a1，a2，a3，a4两两不相等，则此线性方程组无解；

admin2018-07-26 195

问题设有线性方程组

证明：若a₁，a₂，a₃，a₄两两不相等，则此线性方程组无解；

选项

答案增广矩阵[*]为一方阵，其行列式显然为－4阶范德蒙行列式的转置： [*] =(a₂－a₁)(a₃－a₁)(a₄－a₁)(a₃－a₂)(a₄－a₂)(a₄－a₃) 由a₁，a₂，a₃，a₄两两不相等，知|[*]|≠0，从而知矩阵[*]的秩为4．但系数矩阵A为4×3矩阵，有r(A)≤3(或由A左上角的3阶子式不等于零知r(A)=3)，故r(A)≠r([*])，因此方程组无解．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/kTW4777K

考研数学三

相关试题推荐

已知A，B均是3阶非零矩阵，且A2=A，B2=B，AB=BA=0，证明0和1必是A与B的特征值，并且若α是A关于λ=1的特征向量，则α必是B关于λ=0的特征向量．
设A是n阶矩阵，λ=2是A的一个特征值，则2A2-3A+5E必有特征值______.
某工厂生产甲、乙两种产品，当这两种产品的产量分别为x和y(单位：吨)时的总收益函数为R(x，y)=42x+27y-4x2-2xy-2，总成本函数为C(x，y)=36+8x+12y(单位：万元)．除此之外，生产甲、乙两种产品每吨还需分别支付排污费2万元，1万
随机地向半圆(a为正常数)内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与该区域的面积成正比，用X表示原点到该点连线与x轴正方向的夹角，求X的概率密度．
设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵P=其中A*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．(Ⅰ)计算并化简PQ；(Ⅱ)证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b．
判断α1=(1，0，2，3)T，α2=(1，1，3，5)T，α3=(1，-1，a+2，1)T，α4=(1，2，4，a+9)T的线性相关性．
设A，B都是m×n矩阵，则r(A+B)≤r(A)+r(B)．
设A是n阶反对称矩阵，x是n维列向量，如Ax=Y，证明x与y正交．
设n阶矩阵A=，证明行列式｜A｜=(n+1)an．
计算行列式Dn=之值．

随机试题

2001年原信息产业部制定的《电信业务经营许可证管理办法》(简称《办法》)规定“经营许可证有效期届满，需继续经营的，应提前90日向原发证机关提出延续申请。”2003年9月1日获得增值电信业务许可证(有效期为5年)的甲公司，于2008年拟向原发证机关某省通信
曹操诗歌的基本风格是()
Manypeoplehaveappliedforthe______position.
瘢痕性幽门梗阻病人术前纠正体液代谢和酸碱平衡失调时，选用的液体应为
女，38岁，寒战高烧，右侧胸痛3天，查体：T39.4℃，意识模糊，右下肺呼吸音减弱，血常规14.3×109次方，NO.88胸片示右下肺大片浸润阴影，该患者最可能的诊断是
依《维也纳条约法公约》的相关规定，下列说法正确的是哪些?()
根据契税法律制度的规定，下列各项中，不征收契税的有()。
信用证是指银行有条件的付款承诺，即开证银行依照客户(开证申请人)的要求和指示，承诺在符合信用证条款的情况下，凭规定的单据()
非法小广告并非一城之疾，根治也并非一城之事。单靠一地立法或各地分散立法，无法形成__________的治理合力，相关的行政执法权威也难以__________，更难达到治本之效。填入画横线部分最恰当的一项是：
对该政策持积极态度的声音认为，此举可打通商品住房和保障性住房流通的_______，可造就“多赢”的_______。首先，缩短了保障房供应、低收入人群轮候的周期，提高了保障房供应的效率；其次，加速了库存的_______。收购商品住房能提振楼市，土地和房地产税

最新回复(0)

设有线性方程组 证明：若a1，a2，a3，a4两两不相等，则此线性方程组无解；

考研数学三

已知A，B均是3阶非零矩阵，且A2=A，B2=B，AB=BA=0，证明0和1必是A与B的特征值，并且若α是A关于λ=1的特征向量，则α必是B关于λ=0的特征向量．

设A是n阶矩阵，λ=2是A的一个特征值，则2A2-3A+5E必有特征值______.

某工厂生产甲、乙两种产品，当这两种产品的产量分别为x和y(单位：吨)时的总收益函数为R(x，y)=42x+27y-4x2-2xy-2，总成本函数为C(x，y)=36+8x+12y(单位：万元)．除此之外，生产甲、乙两种产品每吨还需分别支付排污费2万元，1万

随机地向半圆(a为正常数)内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与该区域的面积成正比，用X表示原点到该点连线与x轴正方向的夹角，求X的概率密度．

设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵P=其中A*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．(Ⅰ)计算并化简PQ；(Ⅱ)证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b．

判断α1=(1，0，2，3)T，α2=(1，1，3，5)T，α3=(1，-1，a+2，1)T，α4=(1，2，4，a+9)T的线性相关性．

设A，B都是m×n矩阵，则r(A+B)≤r(A)+r(B)．

设A是n阶反对称矩阵，x是n维列向量，如Ax=Y，证明x与y正交．

设n阶矩阵A=，证明行列式｜A｜=(n+1)an．

计算行列式Dn=之值．

曹操诗歌的基本风格是()

Manypeoplehaveappliedforthe______position.

瘢痕性幽门梗阻病人术前纠正体液代谢和酸碱平衡失调时，选用的液体应为

女，38岁，寒战高烧，右侧胸痛3天，查体：T39.4℃，意识模糊，右下肺呼吸音减弱，血常规14.3×109次方，NO.88胸片示右下肺大片浸润阴影，该患者最可能的诊断是

依《维也纳条约法公约》的相关规定，下列说法正确的是哪些?()

根据契税法律制度的规定，下列各项中，不征收契税的有()。

信用证是指银行有条件的付款承诺，即开证银行依照客户(开证申请人)的要求和指示，承诺在符合信用证条款的情况下，凭规定的单据()

非法小广告并非一城之疾，根治也并非一城之事。单靠一地立法或各地分散立法，无法形成__________的治理合力，相关的行政执法权威也难以__________，更难达到治本之效。填入画横线部分最恰当的一项是：

设有线性方程组证明：若a1，a2，a3，a4两两不相等，则此线性方程组无解；

非法小广告并非一城之疾，根治也并非一城之事。单靠一地立法或各地分散立法，无法形成的治理合力，相关的行政执法权威也难以，更难达到治本之效。填入画横线部分最恰当的一项是：