设有线性方程组证明：若a1，a2，a3，a4两两不相等，则此线性方程组无解；

admin2018-07-26 103

问题设有线性方程组

证明：若a₁，a₂，a₃，a₄两两不相等，则此线性方程组无解；

选项

答案增广矩阵[*]为一方阵，其行列式显然为－4阶范德蒙行列式的转置： [*] =(a₂－a₁)(a₃－a₁)(a₄－a₁)(a₃－a₂)(a₄－a₂)(a₄－a₃) 由a₁，a₂，a₃，a₄两两不相等，知|[*]|≠0，从而知矩阵[*]的秩为4．但系数矩阵A为4×3矩阵，有r(A)≤3(或由A左上角的3阶子式不等于零知r(A)=3)，故r(A)≠r([*])，因此方程组无解．

解析

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已知α1=(1，-1，1)T，α2=(1，t，-1)T，α3=(t，1，2)T，β=(4，t2，-4)T，若β可以由α1，α2，α3线性表出且表示法不唯一，求t及β的表达式．
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