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设有线性方程组 证明:若a1,a2,a3,a4两两不相等,则此线性方程组无解;
设有线性方程组 证明:若a1,a2,a3,a4两两不相等,则此线性方程组无解;
admin
2018-07-26
195
问题
设有线性方程组
证明:若a
1
,a
2
,a
3
,a
4
两两不相等,则此线性方程组无解;
选项
答案
增广矩阵[*]为一方阵,其行列式显然为-4阶范德蒙行列式的转置: [*] =(a
2
-a
1
)(a
3
-a
1
)(a
4
-a
1
)(a
3
-a
2
)(a
4
-a
2
)(a
4
-a
3
) 由a
1
,a
2
,a
3
,a
4
两两不相等,知|[*]|≠0,从而知矩阵[*]的秩为4.但系数矩阵A为4×3矩阵,有r(A)≤3(或由A左上角的3阶子式不等于零知r(A)=3),故r(A)≠r([*]),因此方程组无解.
解析
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考研数学三
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