将n个观测数据相加时，首先对小数部分按“四舍五入”舍去小数位后化为整数．试利用中心极限定理估计： (1)试当n=1500时求舍位误差之和的绝对值大于15的概率； (2)估计数据个数n满足何条件时，以不小于90％的概率，使舍位误差之和的绝对值

admin2018-09-20 78

问题将n个观测数据相加时，首先对小数部分按“四舍五入”舍去小数位后化为整数．试利用中心极限定理估计：
(1)试当n=1500时求舍位误差之和的绝对值大于15的概率；
(2)估计数据个数n满足何条件时，以不小于90％的概率，使舍位误差之和的绝对值小于10．

选项

答案设X_i表示“第i个数据的舍位误差"，由条件可以认为X_i独立且都在区间[一0．5，0．5]上服从均匀分布，从而E=X_i=0，DX_i=1／12．记S_n=X₁+X₂+…+X_n为n个数据的舍位误差之和，则ES_n=0，DS_n=n／12．根据列维一林德伯格中心极限定理，当n充分大时S_n近似服从N(0，n／12)．记ψ(x)为N(0，1)的分布函数． (1)由于[*]近似服从标准正态分布，且n=1 500，有 [*] (2)数据个数n应满足条件： [*] 由于[*]近似服从N(0，1)，可见 [*] 于是，当n≤721时，才能使误差之和的绝对值小于10的概率不小于90％．

解析

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考研数学三

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考研数学三

设随机变量X和Y独立，并且都服从正态分布N(μ，σ2)，求随机变量Z=min(X，Y)的数学期望．

设随机变量X，Y相互独立，已知X在[0，1]上服从均匀分布，Y服从参数为1的指数分布．求(Ⅰ)随机变量Z=2X+Y的密度函数；(Ⅱ)Cov(Y，Z)，并判断X与Z的独立性．

已知某零件的横截面是一个圆，对横截面的直径进行测量，其值在区间(1，2)上服从均匀分布，则横截面面积的数学期望为_，方差为___.

设齐次线性方程组只有零解，则a满足的条件是______．

设A是3×4阶矩阵且r(A)=1，设(1，一2，1，2)T，(1，0，5，2)T，(一1，2，0，1)T，(2，一4，3，a+1)T皆为AX=0的解．求常数a；

设A是n阶矩阵，α1，α2，…，αn是n维列向量，且αn≠0，若Aα1=α2，Aα2=α3，…，Aαn一1=αn，Aαn=0．证明：α1，α2，…，αn线性无关；

设总体X～N(μ，σ2)，X1，X2，…，Xn是来自总体X的样本，令，求E(X1T)．

证明：∫0πxasinxdx．，其中a＞0为常数．

设随机变量X，Y独立同分布，且X～N(0，σ2)，再设U=aX+bY，V=aX一bY，其中a，b为不相等的常数．求：设U，V不相关，求常数a，b之间的关系．

设随机变量X的密度函数为f(x)=求常数A；

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施工项目质量计划的内容不包括(　　)。

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设A是n阶矩阵，α1，α2，…，αn是n维列向量，且αn≠0，若Aα1=α2，Aα2=α3，…，Aαn一1=αn，Aαn=0．证明：α1，α2，…，αn线性无关；

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