将n个观测数据相加时，首先对小数部分按“四舍五入”舍去小数位后化为整数．试利用中心极限定理估计： (1)试当n=1500时求舍位误差之和的绝对值大于15的概率； (2)估计数据个数n满足何条件时，以不小于90％的概率，使舍位误差之和的绝对值

admin2018-09-20 62

问题将n个观测数据相加时，首先对小数部分按“四舍五入”舍去小数位后化为整数．试利用中心极限定理估计：
(1)试当n=1500时求舍位误差之和的绝对值大于15的概率；
(2)估计数据个数n满足何条件时，以不小于90％的概率，使舍位误差之和的绝对值小于10．

选项

答案设X_i表示“第i个数据的舍位误差"，由条件可以认为X_i独立且都在区间[一0．5，0．5]上服从均匀分布，从而E=X_i=0，DX_i=1／12．记S_n=X₁+X₂+…+X_n为n个数据的舍位误差之和，则ES_n=0，DS_n=n／12．根据列维一林德伯格中心极限定理，当n充分大时S_n近似服从N(0，n／12)．记ψ(x)为N(0，1)的分布函数． (1)由于[*]近似服从标准正态分布，且n=1 500，有 [*] (2)数据个数n应满足条件： [*] 由于[*]近似服从N(0，1)，可见 [*] 于是，当n≤721时，才能使误差之和的绝对值小于10的概率不小于90％．

解析

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考研数学三

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考研数学三

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