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将n个观测数据相加时,首先对小数部分按“四舍五入”舍去小数位后化为整数.试利用中心极限定理估计: (1)试当n=1500时求舍位误差之和的绝对值大于15的概率; (2)估计数据个数n满足何条件时,以不小于90%的概率,使舍位误差之和的绝对值
将n个观测数据相加时,首先对小数部分按“四舍五入”舍去小数位后化为整数.试利用中心极限定理估计: (1)试当n=1500时求舍位误差之和的绝对值大于15的概率; (2)估计数据个数n满足何条件时,以不小于90%的概率,使舍位误差之和的绝对值
admin
2018-09-20
31
问题
将n个观测数据相加时,首先对小数部分按“四舍五入”舍去小数位后化为整数.试利用中心极限定理估计:
(1)试当n=1500时求舍位误差之和的绝对值大于15的概率;
(2)估计数据个数n满足何条件时,以不小于90%的概率,使舍位误差之和的绝对值小于10.
选项
答案
设X
i
表示“第i个数据的舍位误差",由条件可以认为X
i
独立且都在区间[一0.5,0.5]上服从均匀分布,从而E=X
i
=0,DX
i
=1/12.记S
n
=X
1
+X
2
+…+X
n
为n个数据的舍位误差之和,则ES
n
=0,DS
n
=n/12.根据列维一林德伯格中心极限定理,当n充分大时S
n
近似服从N(0,n/12).记ψ(x)为N(0,1)的分布函数. (1)由于[*]近似服从标准正态分布,且n=1 500,有 [*] (2)数据个数n应满足条件: [*] 由于[*]近似服从N(0,1),可见 [*] 于是,当n≤721时,才能使误差之和的绝对值小于10的概率不小于90%.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/utW4777K
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考研数学三
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