设A为3阶非零矩阵，且满足aij=Aij(i，j=1，2，3)，其中Aij为aij的代数余子式，则下列结论： ①A是可逆矩阵；②A是对称矩阵；③A是不可逆矩阵；④A是正交矩阵．其中正确的个数为 ( )

admin2016-09-19 41

问题设A为3阶非零矩阵，且满足a_ij=A_ij(i，j=1，2，3)，其中A_ij为a_ij的代数余子式，则下列结论：
①A是可逆矩阵；②A是对称矩阵；③A是不可逆矩阵；④A是正交矩阵．
其中正确的个数为 ( )

选项 A、1
B、2
C、3
D、4

答案B

解析由a_ij=A_ij(i，j=1，2，3)及伴随矩阵的定义可知：A^*=A^T，那么｜A^*｜=｜A^T｜，也即｜A｜²=｜A｜，即｜A｜(｜A｜－1)=0．
又由于A为非零矩阵，不妨设a₁₁=0，则
｜A｜=a₁₁A₁₁+a₁₂A₁₂+a₁₃A₁₃=a₁₁²+a₁₂²+a₁₃²＞0，
故｜A｜=1．因此，A可逆．
并且AA^T=AA^*=｜A｜E=E，可知A是正交矩阵．可知①、④正确，③错误．
从题目中的条件无法判断A是否为对称矩阵，故正确的只有两个，选(B)．

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考研数学三

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设A为3阶非零矩阵，且满足aij=Aij(i，j=1，2，3)，其中Aij为aij的代数余子式，则下列结论： ①A是可逆矩阵；②A是对称矩阵；③A是不可逆矩阵；④A是正交矩阵．其中正确的个数为 ( )

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设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵，其中n

设A，B是同阶正定矩阵，则下列命题错误的是()．

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设向量α=(α1，α2，…，αn)T，β=(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件αTβ=0，记n阶矩阵A=αβT．求：A2．

设函数f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)=0，f(1/2)=1．试证：存在η∈(1/2，1)，使f(η)=η；

设函数f(x)在(-∞，+∞)内连续，且试证：若f(x)为偶函数，则F(x)也是偶函数；

设函数f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)=0，f(1/2)=1．试证：存在η∈(1/2，1)，使f(η)=η；

根据骨度分寸，除哪项外。两者间距都是9寸

A．运铁蛋白浓度降低B．血清铁浓度下降C．血红蛋白和红细胞比积下降D．血清铁浓度下降、运铁蛋白浓度降低和游离原卟啉浓度升高E．运铁蛋白浓度降低、游离原卟啉浓度升高符合铁减少期的指标为()

(2010年)下列各点中为二元函数z=x3一y3一3x2+3y一9x的极值点的是()。

下列连续梁(T构)的合龙、体系转换和支座反力调整的规定，符合规范的有()。

流转课税是以流转额为课税对象的税类，流转额包括()。

在某次旅游安全事故中，造成旅游者3人轻伤，经济损失3万余元，该事故属于()。

归因即对自我行为的原因分析，包括三个成分：内外源、稳定性和______。

为了保证其他主机能接入Internet，在如图1-4所示的host1eth1网卡“Internet连接共享”应如何选择?请为图1-2中eth1网卡配置Internet协议属性参数。IP地址：(1)；子网掩码：(2)；默认网关

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