设A为3阶非零矩阵，且满足aij=Aij(i，j=1，2，3)，其中Aij为aij的代数余子式，则下列结论： ①A是可逆矩阵；②A是对称矩阵；③A是不可逆矩阵；④A是正交矩阵．其中正确的个数为 ( )

admin2016-09-19 40

问题设A为3阶非零矩阵，且满足a_ij=A_ij(i，j=1，2，3)，其中A_ij为a_ij的代数余子式，则下列结论：
①A是可逆矩阵；②A是对称矩阵；③A是不可逆矩阵；④A是正交矩阵．
其中正确的个数为 ( )

选项 A、1
B、2
C、3
D、4

答案B

解析由a_ij=A_ij(i，j=1，2，3)及伴随矩阵的定义可知：A^*=A^T，那么｜A^*｜=｜A^T｜，也即｜A｜²=｜A｜，即｜A｜(｜A｜－1)=0．
又由于A为非零矩阵，不妨设a₁₁=0，则
｜A｜=a₁₁A₁₁+a₁₂A₁₂+a₁₃A₁₃=a₁₁²+a₁₂²+a₁₃²＞0，
故｜A｜=1．因此，A可逆．
并且AA^T=AA^*=｜A｜E=E，可知A是正交矩阵．可知①、④正确，③错误．
从题目中的条件无法判断A是否为对称矩阵，故正确的只有两个，选(B)．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/DjT4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设A为3阶非零矩阵，且满足aij=Aij(i，j=1，2，3)，其中Aij为aij的代数余子式，则下列结论： ①A是可逆矩阵；②A是对称矩阵；③A是不可逆矩阵；④A是正交矩阵．其中正确的个数为 ( )

考研数学三

设α1，α2，…，αm-1(m≥3)线性相关，向量组α2，…，αm线性无关，试讨论αm能否由α1，α2，…，αm-1线性表示?

从[0，1]中随机取两个数，求两数之和小于6/5的概率．

设α1=(1，1，1)，α2=(1，2，3)，α3=(1，3，t)，求：(1)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关；(2)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关；(3)当线性相关时，将α3表为α1和α2的线性组合．

试求常数a和b的值，使得

求常数a、b、c的值，使函数f(x，y，z)＝axy2＋byz＋cx3z2在点(1，－1)处沿z轴正方向的方向导数成为各方向的方向导数中的最大者，且此最大值为6

设函数f(u)可导，y＝f(x2)当自变量x在x＝－1处取得增量△x＝－0．1时，相应的函数增量△y的线性主部为0．1，则fˊ(1)＝()．

设二维随机变量X和Y的联合概率密度为求X和Y的联合分布F(x，y)．

设X1，X2，…，Xm为来自二项分布总体B(n，p)的简单随机样本，X和S2分别为样本均值和样本方差．记统计量T=X-S2，则ET=___________．

若4阶矩阵A与B相似，矩阵A的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5,则行列式丨B-1-E丨=__________.

1920年，中国共产党的最早组织建立于()

Ifyouliveinalargecity,youarequitefamiliarwithsomeoftheproblemsofnoise,butbecauseofsomeofitsharmfuleffec

红斑呈红色的原因是

在刑事再审中，下列哪些情形应当依法开庭审理?()

下列关于个人信息的说法，错误的是()。

下列所得不属于来源于中国境内所得的是()。

在IDEF0需求建模方法中，每个功能活动可以用带箭头的矩形框来表示，矩形框右边的箭头代表该活动的()。

ReferencesFiltration1.Coccagno,Luciano,Filtration:TheoreticalConsiderations&Practical.Results,CulliganInternatio

设A为3阶非零矩阵，且满足aij=Aij(i，j=1，2，3)，其中Aij为aij的代数余子式，则下列结论： ①A是可逆矩阵；②A是对称矩阵；③A是不可逆矩阵；④A是正交矩阵． 其中正确的个数为 ( )

考研数学三

设α1，α2，…，αm-1(m≥3)线性相关，向量组α2，…，αm线性无关，试讨论αm能否由α1，α2，…，αm-1线性表示?

从[0，1]中随机取两个数，求两数之和小于6/5的概率．

设α1=(1，1，1)，α2=(1，2，3)，α3=(1，3，t)，求：(1)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关；(2)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关；(3)当线性相关时，将α3表为α1和α2的线性组合．

试求常数a和b的值，使得

求常数a、b、c的值，使函数f(x，y，z)＝axy2＋byz＋cx3z2在点(1，－1)处沿z轴正方向的方向导数成为各方向的方向导数中的最大者，且此最大值为6

设函数f(u)可导，y＝f(x2)当自变量x在x＝－1处取得增量△x＝－0．1时，相应的函数增量△y的线性主部为0．1，则fˊ(1)＝()．

设二维随机变量X和Y的联合概率密度为求X和Y的联合分布F(x，y)．

设X1，X2，…，Xm为来自二项分布总体B(n，p)的简单随机样本，X和S2分别为样本均值和样本方差．记统计量T=X-S2，则ET=___________．

若4阶矩阵A与B相似，矩阵A的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5,则行列式丨B-1-E丨=__________.

1920年，中国共产党的最早组织建立于()

Ifyouliveinalargecity,youarequitefamiliarwithsomeoftheproblemsofnoise,butbecauseofsomeofitsharmfuleffec

红斑呈红色的原因是

在刑事再审中，下列哪些情形应当依法开庭审理?()

下列关于个人信息的说法，错误的是()。

下列所得不属于来源于中国境内所得的是()。

在IDEF0需求建模方法中，每个功能活动可以用带箭头的矩形框来表示，矩形框右边的箭头代表该活动的()。

ReferencesFiltration1.Coccagno,Luciano,Filtration:TheoreticalConsiderations&Practical.Results,CulliganInternatio

设A为3阶非零矩阵，且满足aij=Aij(i，j=1，2，3)，其中Aij为aij的代数余子式，则下列结论： ①A是可逆矩阵；②A是对称矩阵；③A是不可逆矩阵；④A是正交矩阵．其中正确的个数为 ( )