设A，B均为n阶矩阵，且AB=A+B，则 ①若A可逆，则B可逆； ②若B可逆，则A+B可逆； ③若A+B可逆，则AB可逆；④A-E恒可逆。上述命题中，正确的个数为( )

admin2017-03-08 56

问题设A，B均为n阶矩阵，且AB=A+B，则
①若A可逆，则B可逆； ②若B可逆，则A+B可逆；
③若A+B可逆，则AB可逆；④A-E恒可逆。
上述命题中，正确的个数为( )

选项 A、1。
B、2。
C、3。
D、4。

答案D

解析由AB=A+B，有(A-E)B=A。若A可逆，则
｜(A-E)B｜=｜A-E｜×｜B｜=｜A｜≠0，
所以｜B｜≠0，即矩阵B可逆，从而命题①正确。
同命题①类似，由B可逆可得出A可逆，从而AB可逆，那么A+B=AB也可逆，故命题②
正确。
因为AB=A+B，若A+B可逆，则有AB可逆，即命题③正确。
对于命题④，用分组因式分解，即
AB-A-B+E=E，则有(A-E)(B-E)=E，
所以得A-E恒可逆，命题④正确。
所以应选D。

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考研数学一

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设A，B均为n阶矩阵，且AB=A+B，则 ①若A可逆，则B可逆； ②若B可逆，则A+B可逆； ③若A+B可逆，则AB可逆；④A-E恒可逆。上述命题中，正确的个数为( )

考研数学一

[*]

[*]

用集合运算律证明：

设生产与销售某产品的总收益R是产量x的二次函数，经统计得知：当产量x＝0，2，4时，总收益R＝0，6，8，是确定总收益R与产量x的函数关系。

求下列已知曲线围成的平面图形绕指定的轴旋转而形成的旋转体的体积：(1)xy＝a2，y＝0，x＝a，x＝2a(a＞0)绕x轴和y轴；(2)x2＋(y－2)2＝1，绕x轴；(3)y＝lnx，y＝0，x＝e，绕x轴和y轴；(4)x2＋y2＝4，

若α1，α2，α3，β1，β2都是4维列向量，且4阶行列式丨α1，α2，α3，β1丨=m，丨α1，α2，β2，α3丨=n，则4阶行列式丨α3，α2，α1，β1+β2丨=__________.

(I)先写出在变力F的作用下质点由原点沿直线运动到点M(ξ，η，ζ)时所作[*]

将函数f(x)＝ln(1－x－2x2)展开成x的幂级数，并指出其收敛区间．

微分方程y〞＋y＝－2x的通解为_______．

改善强直性脊柱炎患者病情最常用的药物是（）

王大成的行为违反了()。从案例分析得知，小到公司，大到国家要处理好哪两方面的关系()。

在侵权之诉中，被告人可以援引一定的事由进行抗辩。下列事由中，哪些抗辩事由既可适用于一般侵权行为，又可适用于特殊侵权行为?()

下列哪项不属于行政机关向人民法院申请执行其具体行政行为的条件?()

以变现为目的的企业溢余资产评估，所适用的价值类型是()。

下列各项中，属于有效民事行为的有()。

TheEnglish,asarace,areverydifferentfromallothernationalities,includingtheirclosestneighbors,theFrench,Belgians

下列哪一项是对教育本质的认识()

Solongasteachersfailtodistinguishbetweenteachingandlearning,theywillcontinuetoundertaketodoforchildrenthatw

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