首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A,B均为n阶矩阵,且AB=A+B,则 ①若A可逆,则B可逆; ②若B可逆,则A+B可逆; ③若A+B可逆,则AB可逆;④A-E恒可逆。 上述命题中,正确的个数为( )
设A,B均为n阶矩阵,且AB=A+B,则 ①若A可逆,则B可逆; ②若B可逆,则A+B可逆; ③若A+B可逆,则AB可逆;④A-E恒可逆。 上述命题中,正确的个数为( )
admin
2017-03-08
14
问题
设A,B均为n阶矩阵,且AB=A+B,则
①若A可逆,则B可逆; ②若B可逆,则A+B可逆;
③若A+B可逆,则AB可逆;④A-E恒可逆。
上述命题中,正确的个数为( )
选项
A、1。
B、2。
C、3。
D、4。
答案
D
解析
由AB=A+B,有(A-E)B=A。若A可逆,则
|(A-E)B|=|A-E|×|B|=|A|≠0,
所以|B|≠0,即矩阵B可逆,从而命题①正确。
同命题①类似,由B可逆可得出A可逆,从而AB可逆,那么A+B=AB也可逆,故命题②
正确。
因为AB=A+B,若A+B可逆,则有AB可逆,即命题③正确。
对于命题④,用分组因式分解,即
AB-A-B+E=E,则有(A-E)(B-E)=E,
所以得A-E恒可逆,命题④正确。
所以应选D。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Dju4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
离散型随机变量X的概率分布为(1)P{X=i}=a2i,i=1,2,…,100;(2)P{X=i}=2ai,i=1,2,…,分别求(1)、(2)中a的值.
设随机变量X的绝对值不大于1,P(X=1)=1/4,P(X=-1)=1/8,而在事件{-1
在半径为r的球内嵌入一圆柱,试将圆柱的体积表示为其高的函数,并确定此函数的定义域。
设y=y(x)是函数方程ex+y=2+x+2y在点(1,-1)所确定的隐函数,求y〞|(1,-1)和d2y.
设f(x)在(a,b)内是严格下凸函数,证明对任何x1,x2∈(a,b),x1<x<x2,有不等式成立.
设n阶矩阵A的元素全为1,则A的n个特征值是________.
设随机变量X服从参数为(2,p)的二项分布,随机变量y服从参数为(3,p)的二项分布,若P丨x≥1丨=5/9,则P丨Y≥1丨=_________.
设矩阵,且|A|=-1.又设A的伴随矩阵A*有特征值λ0,属于λ0的特征向量为a=(-1,-1,1)T,求a,b,c及λ0的值.
设曲线积分∫c2xyex22dx+φ(x)dy与路径无关,其中φ(x)具有连续的导数,具φ(0)=1,计算的值.
设热水瓶内热水温度为T,室内温度为T0,t为时间(以小时为单位).根据牛顿冷却定律知:热水温度下降的速率与T一T0成正比.又设T0=20%,当t=0时,T=100℃,并知24小时后水瓶内温度为50℃,问几小时后瓶内温度为95℃?
随机试题
正确全面贯彻()是上好课的根本保证。
A.夜间阵发性呼吸困难B.突发性呼吸困难C.进行性呼吸窘迫D.活动后呼吸困难急性呼吸窘迫综合征
A.丙烯酸树脂B.淀粉浆C.硬脂酸镁D.羧甲淀粉钠E.乙醇可用作黏合剂的是
行政争议未经行政复议,当事人直接向法院提起行政诉讼的,除法律另有规定的外,应当自知道或者应当知道作出行政行为之日起()个月内提出。
根据综合化经营的股权架构不同,综合化经营的模式可以分为()三种。
“在对事物的肯定的理解中同时包含对现存事物的否定的理解”的观点是
能源危机及影响——1991年英译汉及详解Thefactisthattheenergycrisis,whichhassuddenlybeenofficiallyannounced,hasbeenwithusforal
有以下程序段intk=0,a=1,b=2,c=3;k=a<b?b:a;k=k>c?c:k:执行程序段后,k的值是
OnDecember25,2000,manypeopleacrossNorthAmericareceivedarareChristmastreatwhenthemoonpassedinfrontofthesun
A、Theindustryoftourismgrewby4.4%.B、Ithasbecomeanewresortfortourists.C、Millionsofpeoplereliedonboardertrade.
最新回复
(
0
)