设A，B均为n阶矩阵，且AB=A+B，则 ①若A可逆，则B可逆； ②若B可逆，则A+B可逆； ③若A+B可逆，则AB可逆；④A-E恒可逆。上述命题中，正确的个数为( )

admin2017-03-08 72

问题设A，B均为n阶矩阵，且AB=A+B，则
①若A可逆，则B可逆； ②若B可逆，则A+B可逆；
③若A+B可逆，则AB可逆；④A-E恒可逆。
上述命题中，正确的个数为( )

选项 A、1。
B、2。
C、3。
D、4。

答案D

解析由AB=A+B，有(A-E)B=A。若A可逆，则
｜(A-E)B｜=｜A-E｜×｜B｜=｜A｜≠0，
所以｜B｜≠0，即矩阵B可逆，从而命题①正确。
同命题①类似，由B可逆可得出A可逆，从而AB可逆，那么A+B=AB也可逆，故命题②
正确。
因为AB=A+B，若A+B可逆，则有AB可逆，即命题③正确。
对于命题④，用分组因式分解，即
AB-A-B+E=E，则有(A-E)(B-E)=E，
所以得A-E恒可逆，命题④正确。
所以应选D。

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考研数学一

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设一盒子中有5个球，编号分别为1，2，3，4，5．如果每次等可能地从中任取一球，记录其编号后放回，求3次取球得到的最大编号X的概率分布．如果一次从袋中任取3个球，求这3个球中最大编号y的概率分布．

设函数y=y(x)在(-∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．试将x=x(y)所满足的微分方程(d2x)/(dy2)+(y+sinx)(dx/dy)=0变换为y=y(x)满足的微分方程；

幂级数x2n-1的收敛半径R=___________.

计算曲面积分2x3dydz+2y3dzdx+3(z2-1)dxdy，其中∑是曲面z=1-x2-y2(z≥0)的上侧．

设函数f(x)具有二阶连续导数，且f(x)>0，f’(0)=0，则函数z=f(x)lnf(y)在点(0，0)处取得极小值的一个充分条件是

设A、B、C是随机事件，A与C互不相容，P(AB)＝1／2，P（C）＝1／3，则P(AB｜C￣)＝________．

设曲线L位于xOy平面的第一象限内，L上任意一点M处的切线与y轴总相交，交点为A，已知｜MA｜＝｜OA｜，且L经过点(3／2，3／2)，求L的方程．

设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导存在相等的最大值，又f(a)＝g(a)，f(b)＝g(b)，证明：(I)存在η∈(a，b)，使得f(η)＝g(η)；(Ⅱ)存在ξ∈(a，b)，使得f〞(ξ)＝g〞(ξ)．

设函数f(x)在x=0某邻域内有一阶连续导数，且f(0)≠0，f(0)≠0，若af(h)+by(2h)-f(0)在h→0时是比h高阶的无穷小，试确定a，b的值．

设二次型f(x1,x2,x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2,记α=，β=若α,β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12+y22

体循环的循环途径为

男，重体力劳动工人，腰腿痛，向左下肢放射，咳嗽，喷嚏时加重1个月。检查腰部活动明显受限，并向左倾斜，直腿抬高试验阳性。病程中无低热盗汗、消瘦症状。为明确诊断，最有意义的检查是

在香港联合证券交易所接纳的任何条件的规定下，上市文件所述发售期间及公开接受认购期间的截止日期可更改或延长。()

根据我国法律规定，私人收藏的文物一律禁止出境。()

社会工作行政是将社会政策转变为(　　)的过程。

下列关于诸子百家的代表人物，阐述错误的是()。

贾某，17岁，甲公司职工，因对领班管理行为不满，在公司生产的饮料中投入毒物，造成重大损害。下列说法正确的是()。

下列程序的运行结果是()。#include＜stdio.h＞voidsub(ints，inty){staticintm=4：*y=s[m]；m--；}voidmain(){

RowenaandBillyWrangleraremodelhighschoolstudents.Theystudyhardanddoextremelywellonachievementtests.Andnexty

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