2. 考研
  3. 设函数φ(x)在(一∞，+∞)连续，是周期为1的周期函数，∫01(x)dx=0，函数f(x)在[0，1]有连续导数，求证： 令an=∫01f(x)φ(nx)dx，则an=一∫01f’(x)[∫0xφ(nt)dt]dx.

设函数φ(x)在(一∞，+∞)连续，是周期为1的周期函数，∫01(x)dx=0，函数f(x)在[0，1]有连续导数，求证： 令an=∫01f(x)φ(nx)dx，则an=一∫01f’(x)[∫0xφ(nt)dt]dx.

admin2019-01-25  80
问题 设函数φ(x)在(一∞，+∞)连续，是周期为1的周期函数，∫01(x)dx=0，函数f(x)在[0，1]有连续导数，求证：
令an=∫01f(x)φ(nx)dx，则an=一∫01f’(x)[∫0xφ(nt)dt]dx.
选项
答案按要证明的结论提示我们．用分部积分法改写an an=∫01f(x)d(∫0xφ(nt)dt) =(f(x)∫0xφ(nt)dt)｜01-∫0xf’(x)(∫0xφ(nt)dt)dx =-∫0xf’(x)(∫0xφ(nt)dt)dx 其中 [*]
解析
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考研数学一

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