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设函数φ(x)在(一∞,+∞)连续,是周期为1的周期函数,∫01(x)dx=0,函数f(x)在[0,1]有连续导数,求证: 令an=∫01f(x)φ(nx)dx,则an=一∫01f’(x)[∫0xφ(nt)dt]dx.
设函数φ(x)在(一∞,+∞)连续,是周期为1的周期函数,∫01(x)dx=0,函数f(x)在[0,1]有连续导数,求证: 令an=∫01f(x)φ(nx)dx,则an=一∫01f’(x)[∫0xφ(nt)dt]dx.
admin
2019-01-25
42
问题
设函数φ(x)在(一∞,+∞)连续,是周期为1的周期函数,∫
0
1
(x)dx=0,函数f(x)在[0,1]有连续导数,求证:
令a
n
=∫
0
1
f(x)φ(nx)dx,则a
n
=一∫
0
1
f’(x)[∫
0
x
φ(nt)dt]dx.
选项
答案
按要证明的结论提示我们.用分部积分法改写a
n
a
n
=∫
0
1
f(x)d(∫
0
x
φ(nt)dt) =(f(x)∫
0
x
φ(nt)dt)|
0
1
-∫
0
x
f’(x)(∫
0
x
φ(nt)dt)dx =-∫
0
x
f’(x)(∫
0
x
φ(nt)dt)dx 其中 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/DlM4777K
0
考研数学一
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