设函数φ(x)在(一∞,+∞)连续,是周期为1的周期函数,∫01(x)dx=0,函数f(x)在[0,1]有连续导数,求证: 令an=∫01f(x)φ(nx)dx,则an=一∫01f’(x)[∫0xφ(nt)dt]dx.

admin2019-01-25  42

问题 设函数φ(x)在(一∞,+∞)连续,是周期为1的周期函数,∫01(x)dx=0,函数f(x)在[0,1]有连续导数,求证:
令an=∫01f(x)φ(nx)dx,则an=一∫01f’(x)[∫0xφ(nt)dt]dx.

选项

答案按要证明的结论提示我们.用分部积分法改写an an=∫01f(x)d(∫0xφ(nt)dt) =(f(x)∫0xφ(nt)dt)|01-∫0xf’(x)(∫0xφ(nt)dt)dx =-∫0xf’(x)(∫0xφ(nt)dt)dx 其中 [*]

解析
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