首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
自考
A为m×n矩阵,秩为m;B为n×(n-m)矩阵,秩为n-m;又知AB=0,α是满足条件Aα=0的一个n维列向量,证明:存在唯一个n一m维列向量β使得α=Bβ.
A为m×n矩阵,秩为m;B为n×(n-m)矩阵,秩为n-m;又知AB=0,α是满足条件Aα=0的一个n维列向量,证明:存在唯一个n一m维列向量β使得α=Bβ.
admin
2016-07-11
79
问题
A为m×n矩阵,秩为m;B为n×(n-m)矩阵,秩为n-m;又知AB=0,α是满足条件Aα=0的一个n维列向量,证明:存在唯一个n一m维列向量β使得α=Bβ.
选项
答案
证明:B为n×(n—m)矩阵,且秩为n—m,故方程Bx=0只有零解,先假设Bx=a有解,假设Bx=α有两个不同解β
1
,β
2
,则有 Bβ
1
=α,Bβ
2
=α,故B(β
1
一β
2
)=0得β
1
=β
2
.故Bx=α在有解的情形只有唯一解. 下证Bx=α有解:由AB=0,A的秩为m,可知Ax=0的基础解系含n一m个解向量,而B的秩为n—m,这表示B的n—m个列向量即构成Ax=0的基础解系,设B的这n一m个列向量分别为α
1
,α
2
,…,α
n-m
,又Aα=0故可将α表示成α=k
1
α
1
+…+k
n-m
α
n-m
,令β=(k
1
,k
2
,…,k
n-m
)
T
. 即Bβ=(α
1
,α
2
…,α
n-m
)[*]=(k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
n-m
α
n-m
)=α. 所以Bβ=α有解,即存在唯一的β使得Bβ=α,得证.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/DlyR777K
本试题收录于:
线性代数(经管类)题库公共课分类
0
线性代数(经管类)
公共课
相关试题推荐
设备;便利n.f_______
Storytellingisoneofthefewhumanfeaturesthataretrulyuniversalacrosscultureandthroughallofknownhistory.Anthropo
Inaquiet,darkenedlectureroom,youbeginafrustratingfightagainstfatigue.Theoverheadprojectorhums,andyoucannotconce
庄子用这段话来说明什么道理?这里运用了哪几种论证方法?
《一句话》中,火山爆发的寓意是民众革命,这种表现方法可以称为
《垓下之围》所表现的项羽的主要悲剧英雄性格特征有
下列《论毅力》中的论据,通过类比法证明总论点的有
计算行列式的值.
3元齐次线性方程组的一个基础解系为__________.
计算行列式
随机试题
阅读《宝黛吵架》中的一段文字,然后回答下列小题。谁知这个话传到宝玉黛玉二人耳内,他二人竟从来没有听见过“不是冤家不聚头”的这句俗话儿,如今忽然得了这句话,好似参禅的一般,都低头细嚼这句话的滋味儿,不觉的潸然泪下。虽然不曾见面,却一个在潇湘馆临风洒泪
蛋白质溶液的稳定因素是
女,63岁,脑卒中后右侧偏瘫就诊康复科,体格检查:神志清楚,言语清晰,左侧肢体活动自如。右侧上下肚肌张力增高,被动活动右上肢,在关节活动范围后50%范围内出现突然卡住,然后在关节活动范围的后50%均呈现最小的阻力;被动活动左、右下肢,在关节活动范围之末时出
能明显提高高密度脂蛋白HDL的药物是
某妇女,35岁,妊娠42周,临产10小时,检查:胎心音120次/分,宫口3cm,有水囊感,S=0,B超双顶径9cm,羊水深度2.5cm,其处理以下列哪项为最佳
建筑工地上用以拌制混合砂浆的石灰膏必须经过一定时间的陈伏,这是为了消除()的不利影响。
民事法律关系的终止,是指某类民事法律关系主体之间的权利义务不复存在,彼此丧失了( )。法律关系内容变更中,一方的权利增加,也就意味着另一方的( )。
下列物品不属于民用危险品的是()。
根据以下资料,回答以下问题。2012年1~8月,北京市开发区累计完成招商项目2730个,比上年同期增长21.5%:项目总投资,597.5亿元,同比下降13.4%;企业注册资本435.8亿元,同比下降7.7%;合同外资金额10.3亿美元,同比下降3
计算机软件可划分为系统软件和应用软件两大类,以下哪个软件系统不属于系统软件?
最新回复
(
0
)