首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
自考
A为m×n矩阵,秩为m;B为n×(n-m)矩阵,秩为n-m;又知AB=0,α是满足条件Aα=0的一个n维列向量,证明:存在唯一个n一m维列向量β使得α=Bβ.
A为m×n矩阵,秩为m;B为n×(n-m)矩阵,秩为n-m;又知AB=0,α是满足条件Aα=0的一个n维列向量,证明:存在唯一个n一m维列向量β使得α=Bβ.
admin
2016-07-11
37
问题
A为m×n矩阵,秩为m;B为n×(n-m)矩阵,秩为n-m;又知AB=0,α是满足条件Aα=0的一个n维列向量,证明:存在唯一个n一m维列向量β使得α=Bβ.
选项
答案
证明:B为n×(n—m)矩阵,且秩为n—m,故方程Bx=0只有零解,先假设Bx=a有解,假设Bx=α有两个不同解β
1
,β
2
,则有 Bβ
1
=α,Bβ
2
=α,故B(β
1
一β
2
)=0得β
1
=β
2
.故Bx=α在有解的情形只有唯一解. 下证Bx=α有解:由AB=0,A的秩为m,可知Ax=0的基础解系含n一m个解向量,而B的秩为n—m,这表示B的n—m个列向量即构成Ax=0的基础解系,设B的这n一m个列向量分别为α
1
,α
2
,…,α
n-m
,又Aα=0故可将α表示成α=k
1
α
1
+…+k
n-m
α
n-m
,令β=(k
1
,k
2
,…,k
n-m
)
T
. 即Bβ=(α
1
,α
2
…,α
n-m
)[*]=(k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
n-m
α
n-m
)=α. 所以Bβ=α有解,即存在唯一的β使得Bβ=α,得证.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/DlyR777K
本试题收录于:
线性代数(经管类)题库公共课分类
0
线性代数(经管类)
公共课
相关试题推荐
Shoppingforclothesisnotthesameexperienceforamanasitisforawoman.Amangoesshopping(11)______heneedssometh
Shoppingforclothesisnotthesameexperienceforamanasitisforawoman.Amangoesshopping(11)______heneedssometh
标准,准则n.c________
《陌上桑》中夸夫婿一节所表现的罗敷性格特征是
阅读下面段落,按要求回答问题。这一天本在意料之中,可是我怎能相信这是事实呢!他躺在那里,但他已经不是他了,已经不是我那正当盛年的弟弟,他再也不会回答我们的呼唤,再不会劝阻我们的哭泣。你到哪里去了,小弟!自一九七四年沅君姑母逝世起,我家屡遭丧事,而
这时,如看到他们各自的军乐队,在各方突起的木片上排成方阵,威武雄壮地高奏国歌,以振奋前仆后继的前线将士,并激励起那些奄奄一息的光荣斗士,我不会感到诧异。我自已是热血沸腾,仿佛它们是人。这里表达出作者怎样的感情?
冯谖的性格特征有
行列式的值为_______.
设n阶方阵A满足A2一A-2En=0,则A-1=_______,(A-En)-1=________,(A+2En)-1=_______.
a、b的值使线性方程组有无穷多解,并求出通解.
随机试题
不属于心脏泵血功能特点的描述是
下列疾患不能在平片上显示出阳性征象的是
患者,男,75岁,咽喉微感疼痛,色暗红。入夜尤甚。针灸治疗主穴选取
以COM结尾的顶级域名地址,表示该网站是()性质。
计算折旧,需要先计算固定资产的()。
在信托型股权投资基金中,根据最终确定的价格计算基金投资者出资应得基金份额以及退出应得退出金额的是()。
丙公司是我国一家大型远洋运输公司,为了远洋运输专业化的需要,该公司于2000年有一次重大的战略变革,将原来按照地区划分的事业部改为按产品进行划分,并且在战略实施过程中采用简单的一刀切的做法,缺乏必要的文化管理。根据战略稳定性与文化适应性矩阵,该公司应该(
佛教、道教、伊斯兰教创立的时间分别是()。
MRP是在()。
读部分地理事物数量的纬度差异示意图,回答以下题。结合图中的信息判断,世界特大城市数量纬度差异的形成,主要是由于()。
最新回复
(
0
)