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设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,证明: 存在c∈(a,b),使得f(c)=0;
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,证明: 存在c∈(a,b),使得f(c)=0;
admin
2018-08-12
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问题
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,
证明:
存在c∈(a,b),使得f(c)=0;
选项
答案
令F(x)=[*],则F(a)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且F’(x)= f(x).故存在c∈(a,b),使得[*]=F(b)-F(a)=F’(c)(b-a)=f(f)(b-a)=0,即f(c)=0.
解析
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考研数学二
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