观察(x3)’=3x2，(x5)’=5x4，(sinx)’=cosx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)= －f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)=( )．

admin2018-01-28 4

问题观察(x³)’=3x²，(x⁵)’=5x⁴，(sinx)’=cosx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)= －f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)=( )．

选项 A、－g(x)
B、g(x)
C、f(x)
D、－f(x)

答案B

解析因为定义在R上的函数f(x)满足f(－x)= －f(x)，即f(x)是奇函数．又因为g(x)为f(x)的导函数，且观察可知原函数为奇函数时，其导函数为偶函数，所以g(x)为偶函：数，即g(－x)=g(x)．

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