设I＝｜xy｜dxdy，其中D是以a为半径、以原点为圆心的圆，则I的值为( )．

admin2020-02-27 54

问题设I＝

｜xy｜dxdy，其中D是以a为半径、以原点为圆心的圆，则I的值为( )．

选项 A、a⁴／4
B、a⁴／3
C、a⁴／2
D、a⁴

答案C

解析被积函数关于x，y都是偶函数，且积分区域关于坐标轴、坐标原点都对称，故所求积分等于第一象限积分区域上的4倍．以此简化计算．
设D₁＝{(x，y)｜x²＋y²≤a²，x＞0，y＞0}，则

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