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设区域D由曲线y=smx,x=(x5y—1)dxdy=( )
设区域D由曲线y=smx,x=(x5y—1)dxdy=( )
admin
2019-01-06
40
问题
设区域D由曲线y=smx,x=
(x
5
y—1)dxdy=( )
选项
A、π
B、2
C、—2
D、—π
答案
D
解析
区域D如图1—4—8中阴影部分所示,引入曲线y=—sinx将区域分为D
1
,D
2
,D
3
,D
4
四部分。
由于D
1
,D
2
关于y轴对称,可知在D
1
∪D
2
上关于x的奇函数积分为零,故
x
5
ydxdy=0;
又由于D
3
,D
4
关于x轴对称,可知在D
3
∪D
4
上关于y的奇函数为零,故
x
5
ydxdy=0。
因此,
=一π,故选D。
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考研数学三
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