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  3. 设区域D由曲线y=smx，x=（x5y—1）dxdy=（ ）

设区域D由曲线y=smx，x=（x5y—1）dxdy=（ ）

admin2019-01-06  70
问题 设区域D由曲线y=smx，x=（x5y—1）dxdy=（     ）
选项 A、π
B、2
C、—2
D、—π
答案D
解析 区域D如图1—4—8中阴影部分所示，引入曲线y=—sinx将区域分为D1，D2，D3，D4四部分。
由于D1，D2关于y轴对称，可知在D1∪D2上关于x的奇函数积分为零，故x5ydxdy=0；
又由于D3，D4关于x轴对称，可知在D3∪D4上关于y的奇函数为零，故x5ydxdy=0。
因此，=一π，故选D。
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考研数学三

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