2. 考研
  3. 设由流水线加工的某种零件的内径X(单位：毫米)服从正态分布N(μ，1)，内径小于10或大于12的为不合格品，其余为合格品。销售每件合格品获利，销售每件不合格品亏损。已知销售利润T(单位：元)与销售零件的内径X有如下关系： 问平均内径μ取何值时，销售一个零

设由流水线加工的某种零件的内径X(单位：毫米)服从正态分布N(μ，1)，内径小于10或大于12的为不合格品，其余为合格品。销售每件合格品获利，销售每件不合格品亏损。已知销售利润T(单位：元)与销售零件的内径X有如下关系： 问平均内径μ取何值时，销售一个零

admin2018-01-12  69
问题 设由流水线加工的某种零件的内径X(单位：毫米)服从正态分布N(μ，1)，内径小于10或大于12的为不合格品，其余为合格品。销售每件合格品获利，销售每件不合格品亏损。已知销售利润T(单位：元)与销售零件的内径X有如下关系：

问平均内径μ取何值时，销售一个零件的平均利润最大。
选项
答案依据数学期望的计算公式及一般正态分布的标准化方法，有 E(T)=一1×P{X＜10}+20×P{10≤X≤12}一5×P{X＞12} =一Ф(10一μ)+20[—Ф(12一μ)一Ф(10一μ)]一5[1一Ф(12一μ)] =25Ф(12一μ)一21Ф(10一μ)一5， 可知销售利润的数学期望E(T)是μ的函数。 要求E(T)的最大值，令其一阶导数为0，有 [*] 因实际问题一定可取到最值，所以当μ=11一[*]时，销售一个零件的平均利润最大。
解析
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考研数学三

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