(96年)设(χ0，y0)是抛物线y＝aχ2＋bχ＋c上的一点．若在该点的切线过原点，则系数应满足的关系是_______．

admin2017-05-26 65

问题 (96年)设(χ₀，y₀)是抛物线y＝aχ²＋bχ＋c上的一点．若在该点的切线过原点，则系数应满足的关系是_______．

选项

答案[*]≥0(或aχ₀²＝c)，b任意．

解析 y′＝2aχ＋b，y′(χ₀)＝2aχ₀＋b
过(χ₀，y₀)的切线方程为y－y₀＝(2aχ₀＋b)(χ－χ₀)
即y＝(aχ₀²＋bχ₀＋c)＝(2aχ₀＋b)(χ－χ₀)
由于此切线过原点，把χ＝y＝0代入上式，得
－aχ₀²－bχ₀－c＝－2aχ₀²－bχ₀，即aχ₀²＝c
所以，系数应满足的关系为

≥0(或aχ₀²＝c)，b任意．

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