[2010年] 当0≤θ≤π时，对数螺线r=eθ的弧长为__________．

admin2021-01-19 75

问题 [2010年] 当0≤θ≤π时，对数螺线r=e^θ的弧长为__________．

选项

答案利用求曲线弧长的公式直接计算即可．解一对于0≤θ≤π，r=e^θ，由极坐标弧长公式(1．3．5．14)得所求弧长为 S=[*]=∫₀^π√2e^θdθ=√2e^θ∣₀^π=√2(e^π一1)．解二令x=rcosθ=e^θcosθ，y=rsinθ=e^θsinθ，则由弧长公式(1．3．5．13)得到 s=[*] =∫₀^π√2e^θdθ=√2e^θ∣₀^π=√2[e^π一1)．

解析

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考研数学二

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证明极限不存在．
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求分别满足下列关系式的f(x)．1)f(x)=∫0xf(t)dt，其中f(x)为连续函数；2)f’(x)+xf’(一x)=x．
设f(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)＝f(b)＝0，证明：(1)存在ξ∈(a，b)，使得f′(ξ)＝2ξf(ξ)．(2)存在η∈(a，b)，使得ηf′(η)＋f(η)＝0．
把(χ，y)dχdy写成极坐标的累次积分，其中D＝{(χ，y)｜0≤χ≤1，0≤y≤χ}．
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