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[2010年] 当0≤θ≤π时,对数螺线r=eθ的弧长为__________.
[2010年] 当0≤θ≤π时,对数螺线r=eθ的弧长为__________.
admin
2021-01-19
27
问题
[2010年] 当0≤θ≤π时,对数螺线r=e
θ
的弧长为__________.
选项
答案
利用求曲线弧长的公式直接计算即可. 解一 对于0≤θ≤π,r=e
θ
,由极坐标弧长公式(1.3.5.14)得所求弧长为 S=[*]=∫
0
π
√2e
θ
dθ=√2e
θ
∣
0
π
=√2(e
π
一1). 解二 令x=rcosθ=e
θ
cosθ,y=rsinθ=e
θ
sinθ,则由弧长公式(1.3.5.13)得到 s=[*] =∫
0
π
√2e
θ
dθ=√2e
θ
∣
0
π
=√2[e
π
一1).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Dq84777K
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考研数学二
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