2. 考研
  3. 验证函数f(x)＝x3＋x2在区间[－1，0]上满足罗尔定理．

验证函数f(x)＝x3＋x2在区间[－1，0]上满足罗尔定理．

admin2019-07-22  49
问题 验证函数f(x)＝x3＋x2在区间[－1，0]上满足罗尔定理．
选项
答案因f(x)＝x3＋x2是初等函数，它在其有定义的区间(－∞，+∞)内连续，故在 [－1，0]上连续．因 fˊ(x)＝3x2＋2x 显然，fˊ(x)在(－1，0)内存在．即f(x)在(－1，0)内可导．又 f(－1)＝0，f(0)＝0 综上所述，函数f(x)在[－1，0]上满足定理的三个条件． 令 fˊ(x)＝3x2＋2x＝0得x＝－2／3，x＝0(舍去)取ε＝－2／3，则在开区间(－1，0)内存在一点ε＝－2／3，使fˊ(ε)＝0．
解析
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考研数学二

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