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admin
2019-07-22
70
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考研数学二
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求∫f(χ)dχ.
已知r(A)=r1,且方程组AX=α有解,r(B)=r2,且BY=β无解,设A=[α1,α2,…,αn],B=[β1,β2,…,βn],且r(α1,α2,…,αn,α,β1,β2,…,βn,β)=r,则()
设f(χ)=,求∫01f(χ)dχ.
设直线y=kχ与曲线y=所围平面图形为D1,它们与直线χ=1围成平面图形为D2.(1)求k,使得D1与D2分别绕χ轴旋转一周成旋转体体积V1与V2之和最小,并求最小值;(2)求此时的D1+D2.
设函数其中f(x)在x=0处二阶可导f”(0)≠0,f’(0)=0,f(0)=0,则x=0是F(x)的()
证明:当0<χ<1时,(1+χ)ln2(1+χ)<χ2.
设f(x)具有二阶连续导数,且f’(1)=0,,则()
设函数f(x)(x≥0)可微,且f(x)>0.将曲线y=f(x),x=1,x=a(a>1)及x轴所围成平面图形绕z轴旋转一周得旋转体体积为[a2f(a)-f(1)].若f(1)=,求:(1)f(x);(2)f(x)的极值.
设二元函数f(x,y)=|x-y|φ(x,y),其中φ(x,y)在点(0,0)处的某邻域内连续.证明:函数f(x,y)在点(0,0)处可微的充分必要条件是φ(0,0)=0.
设f(x)在[0,a]上一阶连续可导,f(0)=0,令|f’(x)|=M.证明:|∫0af(x)dx|≤M.
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