首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
解下列微分方程: (Ⅰ)y"-7y’+12y=x满足初始条件的特解; (Ⅱ)y"+a2y=8cosbx的通解,其中a>0,b>0为常数; (Ⅲ)y"’+y"+y’+y=0的通解.
解下列微分方程: (Ⅰ)y"-7y’+12y=x满足初始条件的特解; (Ⅱ)y"+a2y=8cosbx的通解,其中a>0,b>0为常数; (Ⅲ)y"’+y"+y’+y=0的通解.
admin
2017-07-10
94
问题
解下列微分方程:
(Ⅰ)y"-7y’+12y=x满足初始条件
的特解;
(Ⅱ)y"+a
2
y=8cosbx的通解,其中a>0,b>0为常数;
(Ⅲ)y"’+y"+y’+y=0的通解.
选项
答案
(Ⅰ)相应齐次方程的特征方程为λ
2
-7λ+12=0,它有两个互异的实根:λ
1
=3,λ
2
=4,所以,其通解为 [*]=C
1
e
3x
+C
2
e
4x
. 由于0不是特征根,所以非齐次方程的特解应具有形式y
*
(x)=Ax+B.代入方程,可得[*],所以,原方程的通解为y(x)=[*]+C
1
e
3x
+C
2
e
4x
. 代入初始条件,则得[*] 因此所求的特解为y(x)=[*] (Ⅱ)由于相应齐次方程的特征根为±ai,所以其通解为[*]=C
1
cosax+C
2
sinax.求原非齐次方程的特解,需分两种情况讨论: ①当a≠b时,特解的形式应为Acosbx+Bsinbx,将其代入原方程,则得 [*] 所以,通解为y(x)=[*]cosbx+C
1
cosax+C
2
sinax,其中C
1
,C
2
为任意常数. ②当a=b时,特解的形式应为Axcosax+Bxsinax,代入原方程,则得 A=0. B=[*] 原方程的通解为y(x)=[*]xsinax+C
1
cosax+C
2
sinax,其中C
1
,C
2
为任意常数. (Ⅲ)这是一个三阶常系数线性齐次方程,其相应的特征方程为λ
3
+λ
2
+λ+1=0,分解得(λ+1)(λ
2
+1)=0,其特征根为λ
1
=-1,λ
2,3
=±i,所以方程的通解为 y(x)=C
1
e
-x
+C
2
cosx+C
3
sinx,其中C
1
,C
2
,C
3
为任意常数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Dqt4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
用拉格朗日定理证明:若,且当x>0时,fˊ(x)>0,则当x>0时,f(x)>0.
求下列极限:
设,证明fˊ(x)在点x=0处连续.
函数yx=A2x+8是下面某一差分方程的通解,这个方程是[].
当x→0时,试将下列无穷小量与无穷小量x进行比较:
设一矩形面积为A,试将周长S表示为宽x的函数,并求其定义域。
下列方程中有一个是一阶微分方程,它是[].
求下列变限积分所定义函数的导数:
一个高为l的柱体形贮油罐,底面是长轴为2a,短轴为2b的椭圆.现将贮油罐平放,当油罐中油面高度为3/2b时(如图),计算油的质量.(长度单位为m,质量单位为kg,油的密度为常数ρkg/m3)
随机试题
Languagegamesareusuallyintendedtoencouragestudent______(interact).
设函数z=xe2y,则
脂质体制剂渗透泵制剂
甲、乙系初三学生,因涉嫌抢劫同学丙(三人均不满16周岁)被立案侦查。关于该案诉讼程序,下列哪些选项是正确的?(2015年卷二第74题)
石料洛杉矶磨耗试验,要求磨耗机的转速为30~33r/min,转数为500转。()
疫区来货到达口岸时,货主或代理人必须向检验检疫机关申报并提供所需资料、单证,主要有:报验员证或驾驶员培训合格证。( )
关于市场有效性的说法正确的是()。
A、 B、 C、 D、 C题干中四个图形中三角形与圆交替出现,所以排除A、D;题干中四个图形都是由3个部分构成的,所以选C。
符合结构化原则的三种基本控制结构是顺序结构、______________和循环结构。
UnderscoringtheimportanceofAsiatotheUnitedStatesinthenewcentury,HillaryClintonisbreakingwithtraditionasnew
最新回复
(
0
)