首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
解下列微分方程: (Ⅰ)y"-7y’+12y=x满足初始条件的特解; (Ⅱ)y"+a2y=8cosbx的通解,其中a>0,b>0为常数; (Ⅲ)y"’+y"+y’+y=0的通解.
解下列微分方程: (Ⅰ)y"-7y’+12y=x满足初始条件的特解; (Ⅱ)y"+a2y=8cosbx的通解,其中a>0,b>0为常数; (Ⅲ)y"’+y"+y’+y=0的通解.
admin
2017-07-10
48
问题
解下列微分方程:
(Ⅰ)y"-7y’+12y=x满足初始条件
的特解;
(Ⅱ)y"+a
2
y=8cosbx的通解,其中a>0,b>0为常数;
(Ⅲ)y"’+y"+y’+y=0的通解.
选项
答案
(Ⅰ)相应齐次方程的特征方程为λ
2
-7λ+12=0,它有两个互异的实根:λ
1
=3,λ
2
=4,所以,其通解为 [*]=C
1
e
3x
+C
2
e
4x
. 由于0不是特征根,所以非齐次方程的特解应具有形式y
*
(x)=Ax+B.代入方程,可得[*],所以,原方程的通解为y(x)=[*]+C
1
e
3x
+C
2
e
4x
. 代入初始条件,则得[*] 因此所求的特解为y(x)=[*] (Ⅱ)由于相应齐次方程的特征根为±ai,所以其通解为[*]=C
1
cosax+C
2
sinax.求原非齐次方程的特解,需分两种情况讨论: ①当a≠b时,特解的形式应为Acosbx+Bsinbx,将其代入原方程,则得 [*] 所以,通解为y(x)=[*]cosbx+C
1
cosax+C
2
sinax,其中C
1
,C
2
为任意常数. ②当a=b时,特解的形式应为Axcosax+Bxsinax,代入原方程,则得 A=0. B=[*] 原方程的通解为y(x)=[*]xsinax+C
1
cosax+C
2
sinax,其中C
1
,C
2
为任意常数. (Ⅲ)这是一个三阶常系数线性齐次方程,其相应的特征方程为λ
3
+λ
2
+λ+1=0,分解得(λ+1)(λ
2
+1)=0,其特征根为λ
1
=-1,λ
2,3
=±i,所以方程的通解为 y(x)=C
1
e
-x
+C
2
cosx+C
3
sinx,其中C
1
,C
2
,C
3
为任意常数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Dqt4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
利用二阶导数,判断下列函数的极值:(1)y=x3-3x2-9x-5(2)y=(x-3)2(x-2)(3)y=2x-ln(4x)2(4)y=2ex+e-x
用拉格朗日定理证明:若,且当x>0时,fˊ(x)>0,则当x>0时,f(x)>0.
计算二重积分,其中D是由直线y=x-1和抛物线y2=2x+6所围成的闭区域.
生产某种产品必须投入两种要素,x1与x2分别为两要素的投入量,Q为产出量;若生产函数为Q=2x1αx2β,其中α,β为正常数,且α+β=1.假设两要素的价格分别为声p1和p2,试问当产出量为12时,两要素各投入多少可以使得投入总费用最小?
下列广义积分发散的是[].
交换二次积分的次序:
A、 B、 C、 D、 DC也明显不对,因为“无穷小无穷大”是未定型,极限可能存在也可能不存在.
已知函数f(x)在区间(1-δ,1+δ)内具有二阶导数,f(x)单调减少;且f(1)=f’(1)=1,则
设函数f(x)在(-∞,+∞)上有定义,在区间[0,2]上,f(x)=x(x2-4),若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2),其中k为常数.问k为何值时,f(x)在x=0处可导.
一个高为l的柱体形贮油罐,底面是长轴为2a,短轴为2b的椭圆.现将贮油罐平放,当油罐中油面高度为3/2b时(如图),计算油的质量.(长度单位为m,质量单位为kg,油的密度为常数ρkg/m3)
随机试题
清代对于州县一级审理民事案件、轻微刑事案件等自理案件规定了审理期限,为()。
在Word2003的“文件”下拉菜单的下部,通常会列出若干文件,这些文件是_______。
肛门狭窄的处理中,以下哪一项是错误的:
可以翻转肾上腺素升压作用的是
以下哪项检查有助于诊断若需进行触诊检查,则应该
DNA的一级结构是
外敷能刺激皮肤,引起发泡,故皮肤过敏者应慎用有毒,不可过量服用,咳痰不利者慎服
农民集体所有的土地由农村集体经济组织或者( )经营管理。
下列程序的运行结果是______。#defineP(a)printf("%d",a)main(){intj,a[]={1,2,3,4,5,6,7},i=5;
Whatdoestheword"cheer"(Line2,Para.1)imply?HumansonEarthtodayarecharacterizedby______.
最新回复
(
0
)