首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
解下列微分方程: (Ⅰ)y"-7y’+12y=x满足初始条件的特解; (Ⅱ)y"+a2y=8cosbx的通解,其中a>0,b>0为常数; (Ⅲ)y"’+y"+y’+y=0的通解.
解下列微分方程: (Ⅰ)y"-7y’+12y=x满足初始条件的特解; (Ⅱ)y"+a2y=8cosbx的通解,其中a>0,b>0为常数; (Ⅲ)y"’+y"+y’+y=0的通解.
admin
2017-07-10
82
问题
解下列微分方程:
(Ⅰ)y"-7y’+12y=x满足初始条件
的特解;
(Ⅱ)y"+a
2
y=8cosbx的通解,其中a>0,b>0为常数;
(Ⅲ)y"’+y"+y’+y=0的通解.
选项
答案
(Ⅰ)相应齐次方程的特征方程为λ
2
-7λ+12=0,它有两个互异的实根:λ
1
=3,λ
2
=4,所以,其通解为 [*]=C
1
e
3x
+C
2
e
4x
. 由于0不是特征根,所以非齐次方程的特解应具有形式y
*
(x)=Ax+B.代入方程,可得[*],所以,原方程的通解为y(x)=[*]+C
1
e
3x
+C
2
e
4x
. 代入初始条件,则得[*] 因此所求的特解为y(x)=[*] (Ⅱ)由于相应齐次方程的特征根为±ai,所以其通解为[*]=C
1
cosax+C
2
sinax.求原非齐次方程的特解,需分两种情况讨论: ①当a≠b时,特解的形式应为Acosbx+Bsinbx,将其代入原方程,则得 [*] 所以,通解为y(x)=[*]cosbx+C
1
cosax+C
2
sinax,其中C
1
,C
2
为任意常数. ②当a=b时,特解的形式应为Axcosax+Bxsinax,代入原方程,则得 A=0. B=[*] 原方程的通解为y(x)=[*]xsinax+C
1
cosax+C
2
sinax,其中C
1
,C
2
为任意常数. (Ⅲ)这是一个三阶常系数线性齐次方程,其相应的特征方程为λ
3
+λ
2
+λ+1=0,分解得(λ+1)(λ
2
+1)=0,其特征根为λ
1
=-1,λ
2,3
=±i,所以方程的通解为 y(x)=C
1
e
-x
+C
2
cosx+C
3
sinx,其中C
1
,C
2
,C
3
为任意常数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Dqt4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
[*]应先在xy平面上用阴影标出(X,Y)联合分布密度函数不等于0的部分,同时画出直线x+y=z=常数,根据与阴影部分相交的不同情况分为有关不同z的5种情况,然后进行计算.
设f(x)=2|x-a|(其中a为常数),求fˊ(x).
求曲线上点(1,1)处的切线方程与法线方程.
设,证明fˊ(x)在点x=0处连续.
=______,n为给定的自然数。
设A是n(n>1)阶矩阵,满足Ak=2E(k>2,k∈Z+),则(A+)k=().
f(x)连续,且f(0)≠0,求极限
设A为n阶非奇异矩阵,a为n维列向量,b为常数,记分块矩阵其中A*是矩阵A的伴随矩阵,E为n阶单位矩阵.证明矩阵Q可逆的充分必要条件是aTA-1a≠b.
设函数f(x)在(-∞,+∞)上有定义,在区间[0,2]上,f(x)=x(x2-4),若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2),其中k为常数.(I)写出f(x)在[-2,0]上的表达式;(Ⅱ)问k为何值时,f(x)在x=0处可导.
求极限
随机试题
O1群霍乱弧菌可分为古典型和埃尔托型,下列哪项试验用于两个生物型的鉴别
当环境温度接近或高于皮肤温度时,机体散热的方式是
抢救霍乱病人最紧急的措施是
患者,男性,42岁,肝硬化病史5年,今日饮酒后突然大量呕血,伴神志恍惚、四肢湿冷、血压下降。护士应注意此时最易诱发的情况是()
按计算机网络作用范围的大小,可以将网络划分为()。
在如图7—7所示电路中,当未接10V理想电压源时,I=5A,接入后,I将变为()A。
根据《国务院关于投资体制改革的决定》,对于采用资本金注入方式的政府投资工程,政府需要审批()。
全年规模以上港口完成货物吞吐量111.6亿吨,比上年增长4.8%,其中外贸货物吞吐量35.2亿吨,增长5.9%。规模以上港口集装箱吞吐量20093万标准箱,增长6.1%。2014年,下列项目中增长最快的是:
使用语句DimA(ITo10)AsInteger声明数组A后,以下叙述正确的是()。
JetlagMostpeoplewhotravellongdistancescomplainofjetlag(喷气飞行时差反应).Jetlagmakesbusinesstravelerslessproductive
最新回复
(
0
)