设α=(a1，a2，…，an)T为Rn中的非零向量，方阵A=ααT．证明：对于正整数m，存在常数t，使Am=tm—1A，并求出t；

admin2018-08-03 49

问题设α=(a₁，a₂，…，a_n)^T为Rⁿ中的非零向量，方阵A=αα^T．
证明：对于正整数m，存在常数t，使A^m=t^m—1A，并求出t；

选项

答案A^m=(αα^T)(αα^T)…(αα^T)=α(α^Tα)^m—1α^T=(α^Tα)^m—1(αα^T)=([*]a_i^m—1)^m—1A=t^m—1A，其中t=[*]a_i²．

解析

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考研数学一

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