设A是3阶矩阵，已知｜A+iE｜=0(i=1，2，3)，则｜A+4E｜=_____(E是3阶单位矩阵)．

admin2019-05-14 37

问题设A是3阶矩阵，已知｜A+iE｜=0(i=1，2，3)，则｜A+4E｜=_____(E是3阶单位矩阵)．

选项

答案6

解析由｜A+iE｜=0(i=1，2，3)知，A有特征值λ_i=-i(i=1，2，3)，故A+4E有特征值λ_i+4，即1，2，3，故｜A+4E｜=

(λ_i+4)=1×2×3=6．

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